Bonjour,
J’ai problème de suites (ou d’équations).

Si on prend une suite «*aléatoire*» S1 de n termes (t11, t12,t13, …, t1n) et une seconde S2 (t21, t22, t23, …, t2n) aussi avec n termes mais différents, et qu’on additionne ces deux suites terme à terme on obtient une suite (S1+S2) de n termes (t11+t21, t12+t22, t13+t23, …, t1n+t2n)

Si on déplace les termes de la suite S2 d’une case, (t22 devient t21, t23 devient t22, …. t2n devient t21) elle a aussi n terme, on l’appelle S4.

(S1+S4) donne (t11+t41, t12+t42, t13+t43, …, t1n+t4n) qui en réalité est (t11+t22, t12+t23, t13+t24, …,t1n+t21)
Ma question est la suivante, connaissant les valeurs de (S1+S2) et celles de (S1+S4) peut-on retrouver les valeurs de S1 et de S2*?

On peut aussi imaginer disposer de la suite S5, somme de S1+(S2 décalée de 3 cases). Cela nous donne n équations supplémentaires. Avec (S1+S2), (S1+S4) et (S1+S5) peut-on retrouver S1 et S2*?

C’est un peu compliquer à expliquer avec des mots, alors voici un exemple*:

S1 = (4,12,7,1,8)
S2 = (23,5,42,18,101)

(S1+S2) = (27,17,49,19,109)
(S1+S4) = (9,54,25,102,31) S1+(S2 décalée de 1 rang)
(S1+S5) = (22,113,30,6,50) S1+(S2 décalée de 3 rang)
Peut-on retrouver S1 et S2 à partir de (S1+S2), (S1+S4), (S1+S5)*?

Pour avoir plus d’équations, on peut imaginer disposer d’autres décalage de S2. S2 a 5 termes donc 4 décalages possibles, et donc disposer de (S1+S2), (S1+S4), (S1+S5), (S1+S6), (S1+S7).
Comment retrouver S1 et S2*à partir de ces suites ? (peut-être avec des matrices*?)