Suites d'équations à modulo variable.

[invitecc7a9753]

Bonjour,
J'ai besoin de savoir résoudre des équations du style :
A + Bk = 0 modulo ck-d, où A, B, c et d sont des entiers fixés, k un entiers variable.
Par exemple, 859 + 66k = 0 modulo 5k -1 possède une solution pour k = 10 (k doit être, dans mon problème, inférieur à A/B donc ici, k<14) puisque 1519 est divisible par 49.
Autre exemple, 253 + 28k = 0 modulo 3k-1 n'a pas de solution pour k < 10.
Vous me direz que je n'ai qu'à essayer toutes les valeurs puisqu'il y en a un nombre fini...
Certes, mais non, j'ai besoin d'une compréhension de "comment ça marche" et de savoir pourquoi la première équation a une solution et pas la seconde.
JP
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[invitecc7a9753]

En fait, cela revient à la question : la fonction homographique f(x) = (ax+b)/cx+d) avec a, b, c, d entiers, a-t-elle des points à coordonnées entières (entiers naturels).
Comme on a sup (0 ; -d/c) <= x < a/c pour des raisons claires, il n'y a qu'un nombre fini de valeurs entières à essayer pour x, et on peut en éliminer certaines en notant que pour tout nombre premier p, la valuation de p au numérateur doit être supérieure ou égale à la valuation de p au dénominateur.
Mais n'est-il pas possible d'en dire davantage ?