Bonsoir,
Dans le cadre d'un exercice d'optimisation, je dois résoudre l'équation :
exp(2x)(1-2x)+1=0
J'ai la solution numérique donnée par Wolfram mais je ne parviens à résoudre l'équation à la main. Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Merci d'avance.
J'ai oublié de préciser une contrainte : X est strictement positif.
Bonjour.
Cette équation ne se résout pas "à la main".
Au mieux, on peut éventuellement utiliser la fonction W de Lambert, mais elle ne se calcule pas à la main.
Cordialement.
C'est bien ce que Wolfram me sort. L'utilisation de la fonction Lambert W. Mais je ne suis qu'en terminale ! La solution numérique, je l'ai calculé avec Wolfram. Je doute que mon prof attende de nous l'utilisation de W. Qu'en pensez vous ?
Option 1 : ton prof attends la preuve que la solution existe, est unique et que tu lui donnes une valeur approchée
Option 2 : il a fait une erreur en vous donnant cette question.
Je penche plutôt pour l'option 1
Bonjour, je penche pour l'option 1 aussi. Le problème est là maximisation de la surface du rectangle composée par les points : (0,0), le projeté vertical et horizontale d'un point de la courbe de fonction 1/(e(2x)+1), et le point de la courbe en question. La réponse est à donner à 10e-4 près. Je crois que je vais donner la valeur donnée par Wolfram et que j'expliquerai le tout. Il faut que je calcule le signe de la dérivée seconde pour prouver aussi que c'est un maximum ! Merci pour votre aide ! C'est dur pour de la terminale...
Y'a pas besoin de calculer le signe de la dérivée seconde...
Si tu prouves que f' ne s'annule qu'en une valeur x0 (et qu'elle est continue), il suffit de calculer le signe de f' avant x0 (en prenant une valeur), et le signe après.
Par exemple ici, tu as que f' s'annule aux alentours de 0.64. Donc on regarde le signe de f' en 0 et en 1 : ça permet de remplir rapidement le tableau de signes
Je vois oui. Donc si je prouvé que f'x est monotone et que, par exemple, f'(0) < 0 et f'(1) > 0, j'ai bien f'(0) =0 entre les deux et c'est un max. Seul la valeur de X ne m'est pas accessible autrement que par Wolfram. Ça devrait être suffisant. Merci bcp !
