insérer une suite dans un logiciel de traçage de courbe

[AronSwartz]

bonjour

je suis entrain de résoudre une énigme de mathématique, et a un moment donné en fessant des équations je suis tombé sur une somme :

∑ [(356 !)/(365 - i )]*[(i * 365^i')]

i(initiale) = 1 ; i(finale) = E-1
i'(initiale) = E-2 ; i'(finale) = 0

E est une variable, et i et i' sont les indices de la somme, désolé si je n'ai pas put écrire i et i' sous le symbole somme.

ensuite, j'ai put écrire la suite suivante :

Un = [(365 !)/(365 - 1)]*[1 * 365^(n-2)] + [(365 !)/(365 - 2)]*[2 * 365^(n-3)] + ...... + [(365 !)/(365 - (n-1))]*[(n-1) * 365^(0)]


bon, voila, maintenant le problème est que 365 ! est un nombre énorme, alors je voudrai savoir si je on peut insérer cette suite dans un logiciel qui me donnera la somme des élément de la suite en fonction de n, ou si je peut l’insérer dans un logiciel de traçage de courbe ( bien que ce n'est pas une courbe puisque n∈ℕ ), comme ça je pourrai avoir la valeur de la somme quand
n = 82 par exemple. ( et ça m'évitera de faire le calcul, puisque franchement je n'ose pas imaginer le temps que ça prendra )

et pour ceux qui veulent des précisions sur l’énoncé de l’énigme, le voici : " combien faut-il de personnes prises de façon aléatoire pour que la probabilité qu'au moins 2 de ses personnes aient la même date d’anniversaire soit de 50 % "

si vous cherchez sur google veuillez ne pas confondre celle ci avec une autre dont l'énoncé est un peut différant " combien faut-il de personnes prises de façon aléatoire pour que la probabilité que 2 de ses personnes aient la même date d’anniversaire soit de 50 % "

puisque elle est beaucoup plus simple que la première.

merci de vos réponses.



ps : je suis en seconde
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[AronSwartz]

bonjour

je suis entrain de résoudre une énigme de mathématique, et a un moment donné en fessant des équations je suis tombé sur une somme :

∑ [(356 !)/(365 - i )]*[(i * 365^i')]

i(initiale) = 1 ; i(finale) = E-1
i'(initiale) = E-2 ; i'(finale) = 0

E est une variable, et i et i' sont les indices de la somme, désolé si je n'ai pas put écrire i et i' sous le symbole somme.

ensuite, j'ai put écrire la suite suivante :

Un = [(365 !)/(365 - 1)]*[1 * 365^(n-2)] + [(365 !)/(365 - 2)]*[2 * 365^(n-3)] + ...... + [(365 !)/(365 - (n-1))]*[(n-1) * 365^(0)]


bon, voila, maintenant le problème est que 365 ! est un nombre énorme, alors je voudrai savoir si je on peut insérer cette suite dans un logiciel qui me donnera la somme des élément de la suite en fonction de n, ou si je peut l’insérer dans un logiciel de traçage de courbe ( bien que ce n'est pas une courbe puisque n∈ℕ ), comme ça je pourrai avoir la valeur de la somme quand
n = 82 par exemple. ( et ça m'évitera de faire le calcul, puisque franchement je n'ose pas imaginer le temps que ça prendra )

et pour ceux qui veulent des précisions sur l’énoncé de l’énigme, le voici : " combien faut-il de personnes prises de façon aléatoire pour que la probabilité qu'au moins 2 de ses personnes aient la même date d’anniversaire soit de 50 % "

si vous cherchez sur google veuillez ne pas confondre celle ci avec une autre dont l'énoncé est un peut différant " combien faut-il de personnes prises de façon aléatoire pour que la probabilité que 2 de ses personnes aient la même date d’anniversaire soit de 50 % "

puisque elle est beaucoup plus simple que la première.

merci de vos réponses.



ps : je suis en seconde

[ansset]

et pour ceux qui veulent des précisions sur l’énoncé de l’énigme, le voici : " combien faut-il de personnes prises de façon aléatoire pour que la probabilité qu'au moins 2 de ses personnes aient la même date d’anniversaire soit de 50 % "

si vous cherchez sur google veuillez ne pas confondre celle ci avec une autre dont l'énoncé est un peut différant " combien faut-il de personnes prises de façon aléatoire pour que la probabilité que 2 de ses personnes aient la même date d’anniversaire soit de 50 % "

je ne vois pas la diff entre les deux énoncés.
et encore moins la rapport avec les calculs présentés plus haut.
( au passage la seconde somme n'est pas régulière, le dernier terme n'est padans la continuité de la suite ).

[ansset]

et pour ceux qui veulent des précisions sur l’énoncé de l’énigme, le voici : " combien faut-il de personnes prises de façon aléatoire pour que la probabilité qu'au moins 2 de ses personnes aient la même date d’anniversaire soit de 50 % "

si vous cherchez sur google veuillez ne pas confondre celle ci avec une autre dont l'énoncé est un peut différant " combien faut-il de personnes prises de façon aléatoire pour que la probabilité que 2 de ses personnes aient la même date d’anniversaire soit de 50 % "

je ne vois pas bien la différence entre les deux énoncés. peux tu preciser ?
s'agit il d'une différence entre exactement 2 et au moins 2 ?
dans tous les cas ,je vois encore moins le rapport avec tes sommes précédentes ni comment tu les obtiens.
tous cela est très flou.
Cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

BonjourAronSwartz.

La probabilité qu'au moins 2 personnes aient le même anniversaire (on considère une année de365 jours, on laisse tomber les 29 février) se calcule très simplement en considérant l'événement contraire. Si n est le nombre de personnes, on obtient pour cette probabilité une fonction simple de n qui dépasse 50% aux alentours de n=23 si mes souvenirs sont bons.
La probabilité pour qu'exactement 2 personnes aient le même anniversaire parmi n est une fonction de n qui, intuitivement, augmente pour n faible, mais tend vers 0 pour n très grand (pour n =365000, chaque personne a en moyenne 999 autres qui ont le même anniversaire. Elle est nettement plus pénible à calculer.

Ta formule, avec des termes [(356 !)/(365 - i )]*[(i * 365^i')] , j'imagine qu'il s'agit plutôt de [(365 !)/(365 - i )]*[(i * 365^i')] ma paraît absurde, sauf si i et i' ne prennent que des valeurs de même ordre de grandeur que 365 !.
Rappel : 365 ! est un nombre de 779 chiffres,.

Conclusion : Ton calcul est trop compliqué pour ce que tu dis vouloir faire.

Cordialement.

[jacknicklaus]

[...] a un moment donné en fessant des équations [...]

Je suis contre toute violence, même aux équations.

(désolé de ce hors-sujet, c'était trop tentant ).

[AronSwartz]

bonjour et merci pour vos réponses rapides

d'abord je tien a souligner qu'il y a bien une difference entre les deux énoncés, je vais essayer d’être le plus claire possible

dans le premier, la condition et d'a voir juste 2 personnes avec la même date anniversaire, qu'alors que dans le deuxième, la condition est d'avoir 2 " ou plus ".

sachez que le résultat ne sera pas le même, exemple :

prenez 3 personnes, chaque une d'entre elle a 4 carte en main A, B, C, et D. maintenant chaque personne vas déposer une de ses cartes sur une table, la probabilité pour que 2 cartes soient identiques est de 12/64 = 18.75 %
qu'alors que la probabilité pour que deux cartes ou plus soient identiques est de 4(1*4^1 + 3(2*4^0))/(4^3) = 40/64 = 62.5 %

vous pourrez passer 6h a tester les combinaisons possibles, vous ne trouverez pas le même résultat

et c'est pour cette raison que j'ai dit qu'il y avait une déférence entre les deux énoncés, et que j'ai demandé a ne pas les confonde, si vous faites une recherche sur google vous tomberez sur le 1er énoncé, et je sais que la solution est de 23,
mais le 2éme énoncé, celui que je présente ici est différant.

il faut vraiment prendre le temps de lire pour comprendre le rapport entre les deux sommes, si vous voulez je met les opérations qui m'ont permis d'aboutir a ce résultat,

mais moi mes questions sont simples :

- y a t'il des logiciel de traçage de courbes dans les quel je pourrai insérer ma suite ? et si oui comment ?, puisque moi j'ai graphmatica mais impossible d’insérer une suite.
- sinon y a t'il des logiciel dans les quel je pourrai insérer ma suite pour avoir juste le résultat de la somme des élément de la suite ?
- et avant tout ça, es que les ordinateurs d’aujourd’hui sont capables de calculer 365 ! ?

merci

[gg0]

Je suis d'accord que "exactement 2" et "au moins 2" n'ont pas la même signification. Dans les énoncés du problème des anniversaires où l'on parle de probabilité que 2 aient le même anniversaire", c'est la signification "au moins 2" qui est utilisée.

Pour "au moins 2", c'est effectivement 23. Pour dépasser 50%. et la preuve se fait en 3 lignes.

Il y a des logiciels capables de calculer 365! :
365!=2510412867555873229292944 374881202770516552026987607976 687259519390110613822093741966 601800
900025416937617231436098232866 070807112336997985344536791065 387238359970435553274093767809 149142
944086431604692507451013484702 554601409800590796554104119549 610531188617337343514551719328 276084
775588229169021353912347918627 470151939680850494072260703300 124632839880055048742799987669 041697
343786107818534466796687151104 965388813013683619901052918005 612584454948864861768291582634 756414
899098413806780999960468748814 673483734069935983879112499595 758453887361666153309325355125 684505
604638873812970295138115186141 368892298651000544094394301469 924411255575527914076049276425 374025
041039105642197900328960000000 000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000 000000
0000000000000000.
Et même de faire le calcul que tu veux (*). Mais comme tu as dit que tu voulais calculer la proba d'avoir au moins 2 anniversaires et que ça se fait en 3 lignes, tu perds ton temps.

Et arrête de nous prendre pour des imbéciles, Ansset et moi faisons des probas depuis des décennies, bien avant que tes parents naissent pour ma part !

(*) maxima, Xcas, sagemaths, ... sont gratuits

[AronSwartz]

bonjour

tout d'abord merci, ce sont les réponses que j'attendais.

et maintenant, je tien a souligner que je ne prend personne ici pour un imbécile, si tu a mal interprété mes propos alors ce n'est pas ma responsabilité, et j'imagine bien que tu a plus d'expérience que moi vus que je suis qu'en seconde.

et puis moi j'ai répondu de cette façon parce qu'il y as des personnes qui m'ont dit dans la discussion que les deux énoncés étaient pareille,
suite a ça j'ai juste dit que ce n'était pas le cas, je n'ai offensé personne.

enfin bref,

merci de ton aide qui a été précieuse pour moi.

cordialement.

[ansset]

et puis moi j'ai répondu de cette façon parce qu'il y as des personnes qui m'ont dit dans la discussion que les deux énoncés étaient pareille,
.

bjr, si tu fais référence à ma question , elle avait pour but de préciser l'énoncé.
usuellement on précise au moins 2 ou bien exactement 2, mais pas 2 sans précision.
pour revenir à l'exercice , il n'est pas du niveau seconde mais bon.
le cas "au moins 2" est plus facile à résoudre ( comme très souvent ) et gg0 t'a donné une réponse et une direction ; à toi de retrouver le résultat.
le cas "exactement 2" est plus difficile.
tu sais que la Proba=(Nb de cas possibles)/(Nb de cas total)
je te laisse le soin d'évaluer ces deux valeurs et/ou de proposer une démarche pour y arriver.
dans tous les cas cela n'a rien à voir avec tes calculs.
Cdt

[ansset]

ps : rien ne prouve à priori qu'il existe n tel que P(n)=1/2 dans le cas "exactement 2" !!!!!!

[gg0]

Aronswartz,

je viens de remarquer ton âge, et tu dis que tu es en seconde. Alors bravo pour ta tentative de trouver une réponse à un problème difficile. C'est méritoire, et peu courant.
Juste un petit reproche : Tu n'expliques nulle part d'où sortent tes calculs, ce qui n'incite pas à les regarder de près (j'ai essentiellement parlé de 365!). Or calculer, ce n'est pas écrire, mais faire des écritures dans un certain but. Et il est fréquent qu'on se trompe. Expliquer le but de ce calcul peut permettre à d'autres de comprendre, et éventuellement de montrer qu'il y a un problème (pas le bon calcul, ou erreur de calcul).
Pour ma part, je n'ai jamais vu en quoi tes nombres avaient rapport avec la question probabiliste.

mais encore bravo pour ne pas te contenter de faire des exercices du cours.

Cordialement.