Forme canonique: Axe de symétrie
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Forme canonique: Axe de symétrie



  1. #1
    BaptisteBaptiste

    Forme canonique: Axe de symétrie


    ------

    Bonjour à vous toutes et tous,

    Je me posais cette question en revoyant le cours sur la forme canonique: Pourquoi x= - b/(2a) ?


    Cela signifie que pour calculer l'image de Beta, je peux utiliser cela: a(x + b/(2a)) carré + b carré - 4ac/ 4a carré et je remplace "x" par -b/(2a) cet à dire: a( - b/2a + b/(2a)) carré + b carré - 4ac/ 4a carré.

    Mais il me semble que cela est faut, pourtant, la variable "x" vaut bien - b/(2a). Il en n'est de mes pour cela: a( x - Alpha) + Beta, cela signifie qu'ici je peux remplacer la variable x par "-b/(2a) ? Voyez vous mon erreur ? Peut etre que je confond le + b/(2a) qui, lorsque je le développe je tombe sur cela: x carré + 2*x*b/(2a) + b/(2a) carré - b/(2a) carré. Finalement dans ax carré + bx + c, "b" vaut a*b/(2a)*2, mais rien avoir avec Alpha.

    Je tiens à m'excuser car je n'arrive pas à trouver le "carré sur le clavier.

    Merci pour celles et ceux qui pourront m'aider.

    -----

  2. #2
    pallas

    Re : Forme canonique: Axe de symétrie

    attention aux parenthèses et erreur de signe !

    f(x)= ax²+bx+c = a(x²+(b/a)x +c )= a((x+(b/2a))² -b²/4a² +c) = a ((x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a²)

  3. #3
    BaptisteBaptiste

    Re : Forme canonique: Axe de symétrie

    Bonjour,

    Désolé en effet. Je connais bien la formule de la forme canonique, je voulais simplement savoir pourquoi alpha= -b/2a ? A bien regarder, alpha vaut 1/4 du coefficient de "b" du polynôme de degré 2.

  4. #4
    BaptisteBaptiste

    Re : Forme canonique: Axe de symétrie

    Je pense avoir compris: on n'a 2ax + b qui est la dérivée du polynôme au point d'abscisse alpha, donc 2ax + b = 0 donc x= -b/2a. C'est bien cela ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Forme canonique: Axe de symétrie

    Bonjour Baptistebaptiste.

    ta phrase initiale n'a pas trop de sens : "Pourquoi x= - b/(2a) ?"
    A priori, il n'y éa aucune raison d'écrire ça. Autrement dit, tu sépares cette égalité du contexte qui l'a faite apparaître. Si tu rajoutais vraiment le contexte (*), tu comprendrais sans doute mieux.

    Cordialement.

    (*) par exemple, "le trinôme ax²+bx+c (avec a non nul) est maximal ou minimal quand x=-b/(2a)"; ou "la dérivée de la fonction x-->ax²+bx+c (avec a non nul) est nulle quand x=-b/(2a)"; ou ...

  7. #6
    BaptisteBaptiste

    Re : Forme canonique: Axe de symétrie

    Bonjour gg0,

    Merci de votre réponse.

    Mais je veux dire, comment ont t'ils pu déterminer la valeur de "x" au départ ? Ils sont tracés ( les mathématiciens) dans le repère la fonction ax2 + bx + c avec le coefficient "a" non nul. Comment on t"ils pu savoir que alpha qui est le centre de symétrie vaut " -b/(2a)" ? Peut t'on le déduire "logiquement" en ne regardant que la représentation graphique ? Un lien "logique" avec le fait que alpha = 1/3*"b" ?

    Merci à vous.

  8. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Forme canonique: Axe de symétrie

    Attention à ce que tu écris !
    "Ils sont tracés ( les mathématiciens) dans le repère ..."
    Non, personne n'a tracé des mathématiciens. C'est la courbe qui est tracée. Donc, dans un français très relâché, on pourrait écrire : "Ils ont tracés ( les mathématiciens) dans le repère ..."
    Même chose pour "alpha qui est le centre de symétrie" : Alpha, à priori est un nombre, pas un point. Et il n'y a aps de centre de symétrie, mais un axe de symétrie !! C'est vraiment n'importe quoi !

    Et les raisonnements sur les courbes ne se font pas à partir de tracés, mais par des preuves géométriques, ou de calcul analytique (ici équation).
    En fait, les courbes des fonctions polynômes du second degré sont connues depuis plus de 20 siècles, et leurs équations ont été trouvées dès qu'on a eu l'idée des équations de courbes (Descartes), donc depuis presque 4 siècles.
    Ce qui fait que maintenant on donne des preuves directement, il n'est pas nécessaire de tout réinventer. Et tout enseignant de maths (pas besoin d'être mathématicien) sait où se trouve l'axe de symétrie de la courbe d'équation y=ax²+bx+c (a non nul).

    Donc chercher pourquoi on a calculé ceci ou cela n'a pas d'intérêt, il suffit de voir où aboutit le calcul, puisque c'est pour cela qu'il est fait. Et d'abord comprendre que x ne vaut pas à priori -b/(2a), puisque dans l'équation, x doit pouvoir prendre n'importe quelle valeur.
    Tu donnes l'impression de prendre des petits bouts de calculs en leur donnant un sens absolu, presque magique. D'ailleurs, à la fin de ton message, le "alpha = 1/3*"b" " n'a aucun sens !! Si je veux que b soit égal à 5 et alpha à 20, il est faux que alpha = 1/3*"b" .

    Quelles études fais-tu ?

    Cordialement.
    Dernière modification par gg0 ; 04/02/2017 à 15h11.

  9. #8
    BaptisteBaptiste

    Re : Forme canonique: Axe de symétrie

    Désolé gg0 pour mes erreurs d'orthographe .

    Je suis en term s et je fais des révisions. Car si cela tombe le jours du Bac, c'était juste pour mieux comprendre. Pas facile d'avoir une projection dans l'espace pour réussir les maths, ce n'est pas donné à tout le monde. J'ignore si on peut réussir les maths sans avoir une bonne projection dans l'espace des objets que l'on manipule.

    Cordialement.

  10. #9
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Forme canonique: Axe de symétrie

    "projection dans l'espace" ? De quoi parles-tu ?? Il y a des expressions algébrique et une courbe plane (à connaître depuis la classe de seconde).

    Il est essentiel que tu comprennes les calculs qui sont dans ce chapitre, ce qui évite d'apprendre par cœur bêtement. Et que tu revoies l'étude de la fonction x-->ax²+bx+c (a non nul), facile quand on a fait une première S.
    Et sans te cacher derrière des mots. C'est un apprentissage à faire, puisqu'il n'a pas été fait quand c'était le moment.

    Bon courage !

  11. #10
    BaptisteBaptiste

    Re : Forme canonique: Axe de symétrie

    Merci à vous gg0.

    Juste une petite dernière question, pour le Bac, faut il savoir se servir d'un tableur ? ( par exemple dans un exercice, on peut nous demander ce qu'il faut faire pour avoir le résultat dans la cellule d'en dessous).

    Cordialement.

  12. #11
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Forme canonique: Axe de symétrie

    Heu ... c'est plutôt une question "brevet des collèges". Les épreuves de maths au bac sont assez régulières dans leurs contenus, en cherchant sur le web, tu devrais pouvoir trouver les sujets "France" des 3 ou 4 dernières années (évite les sujets "étranger", ils sont parfois plus durs.

    Cordialement.

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