Bonjour,
Quand je dois faire le tableau de signe d'un produit ou d'un quotient, j'y arrive sans problème mais lorsqu'on ajoute une somme ça me perturbe un peu.
Par exemple, si j'ai (2x+4)(3x+4), je cherche quand 2x+4 et 3x+4 s'annule et je fais le produit des signes.
Mais lorsque j'ai 2x + (2x+4)(3x+4), je ne vois pas la méthode pour etudier le signe de cette fonction. Doit-on intégrer le 2x dans le tableau de signe ?
bjr,
non , tu ne peux pas intégrer avec une "formule" le 2x dans ton tableau de signe initial.
de fait ton produit ici correspond à un polynome du second degré. ( ce que tu vois quand tu le développes )
en ajoutant 2x, tu as un autre polynôme de second degré qui lui quand on le résout se ramène à
(2x+2)(3x+8), et donc les abscisses de chgt de signe n'ont rien à voir.
en quelle classe es tu ?
Cordialement.
Merci pour la réponse,
En licence, mais je suis en train de refaire tout le programme du lycée parce que j'ai des lacunes en maths.
J'ai pensé à développer pour obtenir une fonction du second degré et déterminer directement les solutions mais je me demandais s'il était possible de déterminer directement le signe sans toucher à la forme initiale ou alors s'il fallait obligatoirement bricoler la fonction pour obtenir un produit ou un quotient et ensuite faire le tableau de signe (qui n'est du coup valable que pour les produits et les quotients ?)
ben non , pas de bol, il faut retravailler sur un autre polynôme.
cordialement.
Merci beaucoup !
Bonjour Perxyd.
Idée générale : le signe d'une somme ne se détermine que dans des cas particuliers (somme de positifs, ou somme de négatifs). Donc le signe de (x+2)²+(2x+sin(x))² se trouve immédiatement, alors que dans ton cas, les deux termes n'ayant pas un signe constant, on n'a pas de bon outil direct.
Cordialement.
BonjourEnvoyé par gg0
Merci pour cette précision !!
J'ai pensé à une autre fonction : 2x + ln(x)
Ici je ne suis ni dans le premier cas où je pouvais développer, ni dans le deuxième où le signe pouvait se trouver immédiatement donc je suis de nouveau bloqué...
Dans ce cas, une étude de fonction montre que cette expression est strictement négative jusqu'à une certaine valeur a, où elle s'annule, puis ensuite est strictement positive. La valeur de a ne s'obtient pas par un calcul avec les fonctions du secondaire, mais il est facile d'en obtenir des valeurs approchées.
Et il existe des expressions un peu compliquées pour lesquelles on aura même du mal à savoir ce qui se passe.
Je n'ai pas bien compris comment faire pour l'étudier et déterminer des valeurs approchées pour laquelle la fonction s'annule. Je n'aurais pas eu de problème si j'avais uniquement ln(x) ou le produit 2x*(ln(x)) mais le fait que ce soit 2x + ln(x) me perturbe.
J'avoue avoir un peu de mal à me sortir de cette situation parce qu'à chaque fois, je trouve d'autres cas dans lesquels je me retrouve bloqué (bien que j'avance petit à petit au fur et à mesure des cas rencontrés).
Par exemple ici, si on me demande d'étudier f(x), que je dérive une fonction f(x) et que je trouve f'(x) = 2x + ln(x), je devrais à ce moment là déterminer son signe pour étudier les variations de f(x) mais je ne sais pas vraiment quelle méthode employer (j'avais l'habitude de ne faire que des tableaux de signe pour des fonctions assez simples).
Voyons !
Étudier la fonction g : x-->2x+ln(x) est du niveau d'un élève de terminale !
Il s'agissait bien d'étudier le signe de 2x+ln(x).
J'ai l'impression qu'il te reste pas mal de propriétés élémentaires vues en lycée à apprendre. Tu n'as pas fait de lycée ?
Allez, au travail ! Fais l'étude de g (g=ton f')
Je ne pense pas y arriver, il me faudrait un modèle de résolution pour en être capable.
Il faudra que je revois ce chapitre.
étudier la fonction globalement , je suis sur que tu sais faire.
déjà elle n'est défini que sur R+*
sa dérivée vaut 2+1/x donc tj >0 , la fonction est strictement croissante
sa limite en 0+ vaut -l'inf et sa limite en +l'inf vaut +l'inf.
donc il n'existe qu'un seul point ou f(x)=0
maintenant je crois que ton soucis est de trouver une valeur approchée de ce point.
la méthode la plus bête est graphique.
tu peux simplement tracer la courbe de ta fonction ou aussi considérer
2x+ln(x)=0 <=> ln(x)=-2x
il suffit de tracer les deux courbes et de "regarder" le point d'intersection.
il existe aussi des méthodes plus algorithmiques pour trouver avec la précision voulue une valeur a telle que f(a)=0
par exemple celle de newton qui consiste à partir d'une valeur pas trop éloignée ( x0 )et de s'approcher de a en utilisant de manière itérative l'intersection de la tangente en xn et de l'axe des abscisses , et de reprendre le f de ce point comme nouveau x(n+1).
je t'invite à lire ce procédé qui est souvent utile quand une démarche analytique semble impossible.
correction, mauvaise expression
Rappel : Étude de fonction.
* déterminer le domaine de définition s'il n'est pas connu (ensemble des valeurs qui permettent de calculer f(x). L'écrire comme réunion d'intervalles
* S'il y a des bornes ouvertes (y compris éventuellement -oo et +oo), calculer les limites en ces bornes
* Calculer la dérivée et étudier son signe
* En déduire le sens de variation de la fonction.
Rappel : fonctions continues et zéros.
Si f est une fonction continue sur un intervalle I et s'il existe deux éléments de I, a, et b tels que f(a)f(b)<0 (f(a) et f(b) sont de signes contraires), alors f s'annule sur I entre a et b.
Si de plus f est strictement croissante sur I ou strictement décroissante sur I, alors f ne s'annule qu'une seule fois.
Rappel : Réduire l'intervalle contenant un zéro.
Si f est dans les conditions ci-dessus, prenons une valeur c telle que a<c<b. Alors f(c) est soit du signe de f(a), soit du signe de f(b) (*). Alors f s'annule soit sur [c,b], soit sur [a,c]. Et on peut recommencer l'opération aussi longtemps que nécessaire pour obtenir une valeur approchée du zéro.
Cordialement.
(*) ou bien f(c)=0, par chance on a fini !!
C'est parfait !!
Effectivement, ça bloquait là où il fallait trouver où ça s'annulait parce que je pensais qu'il y avait une méthode qui permettait de trouver directement mais je pense avoir tout compris maintenant. J'ai refait une étude avec une autre fonction, et pour trouver là où ça s'annule, j'ai suivi le 3e rappel de gg0.
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Je ne me souviens pas avoir utilisé ce procédé, je vais me pencher là dessusil existe aussi des méthodes plus algorithmiques pour trouver avec la précision voulue une valeur a telle que f(a)=0
par exemple celle de newton qui consiste à partir d'une valeur pas trop éloignée ( x0 )et de s'approcher de a en utilisant de manière itérative l'intersection de la tangente en xn et de l'axe des abscisses , et de prendre ce point comme nouveau x(n+1).
Merci à vous deux pour votre aide !
En pratique, tu peux te contenter de remarquer que comme 2x+4=2(x+2) est positif, 2x+5 et x+2 aussi et donc f'(x) est positif.
Cordialement.
