Etude suite par procédé graphique

[invite56e97160]

Bonjour à tous, j'ai un dm à faire pour la rentrée et j'ai assez de mal à comprendre. Je pense que le but de l'exercice est de nous faire découvrir les primitives...
Donc, on doit tracer la fonction f(x)=1/x sur geogebra et ensuite on met u_n=Somme Inférieure[f, 1, 2, n].
Premiere question qu'on me pose c'est : Interpréter l'aire des nombres Un
-Un est la somme des airs des n rectangles
Ensuite c'est la ou je bloque parce que il faut exprimer Un en fonction de n pour montrer que un=(1/n+1)+(1/n+2)+...(1/2n)
Si jamais vous avez juste un petit coup de main à me donner pour me faire avancer je suis preneur...
Merci bcp !
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[gg0]

Bonjour.

difficile de t'aider sans un énoncé précis : Nous, on ne sait pas ce que c'est que Un (je ne sais pas ce que veut dirre "simmeInférieure"). A vrai dire, il te suffit sans doute de faire un dessin pour une valeur importante de n (et sans mettre tous les rectangles, seulement les premiers et le dernier) et de lire.

Cordialement.

[invite56e97160]

Ca ressemble a ça sur geogebra

[invite64217fba]

Salut ! Effectivement, ça peut être un bon exercice d'introduction à l'intégration ! Je m'explique : L'intégrale d'une fonction grossomodo c'est l'aire située sous la courbe représentative de cette fonction à condition quelle soit positive (la fonction !). Sur ton schéma on voit des petits rectangles. Plus ton n grandit, plus ces rectangles seront nombreux et serrés puisqu'ils sont toujours entre 1 et 2. Donc si tu sommes toutes les aires de tous les rectangles tu obtiens à peu près l'aire sous la courbe entre 1 et 2 ! Et si n est infiniment grand tu obtiens EXACTEMENT l'aire sous la courbe tu comprends ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Quelle est l'aire du premier rectangle ? Du deuxième ? etc.

A priori, rien de difficile.