TS : exo integration

[inviteae6e334f]

bonjour
Je joins l'énoncé
Je bloque sur les question 1b et 1c
a la question 1b ai-je le droit de partir de S=integrale)
0< x < 1
0< (1-x)^n<1
0< S de 0 à 1 de (1-x)^n < 1
Je ne pense pas mais j'ai un doute car sinon je ne vois pas coment démarer la question 2b
Question 1c:
In+1 = 1/(n+1)! * S de 0 a 1 de (1-x)^(n+1) * exp(-x) dx
je calcule l'integrale puisque 1/(n+1)! apparait ds la forme que je dois obtenir
je pose donc:
u= (1-x)^(n+1) et u'= (-n-1)(1-x)^n
v= -exp(-x) et v'=exp(-x)
ce qui donne:
[(1-x)^(n+1) *-exp(-x)] de 0 a 1 - S de 0a1 de (-n-1)(1-x)^n * exp(-x)
Mon problème c'est que je n'arrive pas a primitiver le "(-n-1)(1-x)^n * exp(-x) "
merci de votre aide
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[invite52c52005]

a la question 1b ai-je le droit de partir de S=integrale)
0< x < 1
0< (1-x)^n<1

Oui, et tu utilises :
si sur [a,b], f(x) g(x) alors

Je te laisse finir.


Pour la 1c, je te signale qu'en fait, tu as trouvé.

Tu n'as pas à "primitiver" ce que tu dis. Regarde ce qu'on te demande dans l'énoncé. En fait tu as fini, tu as juste à évaluer un petit calcul et à reconnaitre quelqu'un et c'est OK.

[EDIT] je rectifie : tu as trouvé à une petite erreur de signe près dans l'intégrale (regarde v)

[inviteae6e334f]

Merci pour tes réponses
pour la 1b c'est bon je dois l'avoir
par contre la 1c ( tt d'abord entierement d'accord pour l'erreur de signe , erreur en recopiant)
mais en fait je suis donc a cette forme:
[(1-x)^(n+1) *-exp(-x)] de 0 a 1 - S de 0a1 de (-n-1)(1-x)^n * - exp(-x)
donc je calcule un peu j'obtiens:
1 - S de 0a1 de (-n-1)(1-x)^n * - exp(-x)
= 1 + S de 0a1 de (-n-1)(1-x)^n * exp(-x)
mais il me reste le (-n-1) qui m'empeche d'obtenir la forme In , je ne vois pas ce qu'il faut en faire...

[invite52c52005]

Bonjour,

je ne comprends pourquoi tu bloques.
Tu as (-n-1) = -(n+1) que tu peux sortir de l'intégrale.
Tu as donc 1-(n+1)I_n

Devant tout ça, n'oublie pas qu'il y a le 1/(n+1)! qui vient de I_n+1.
Et donc après simplification, tu obtiens ce que tu veux.

OK ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite434e7316]

Bonjour, j'ai un problème sur un exercice identique a celui ci.
J'ai réussit le début pourtant arriver au 2.a. je n'y arrive pas
Il s'agit de démontrer par récurrence que A_n= 1/e + (-1)ⁿ *I_n en sachant que A₁=0 et que A_n+1 = A_n + ((-1)ⁿ⁺¹)/(n+1)!

Pour l'initialisation j'ai réussit a trouver pour n=1 A₁=0
Mais a partir de l'hérédité je bloque. Serait-il possible d'avoir un peu d'aide ? L'exercice est pour demain et je bloque vraiment dessus.