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TS : exo integration



  1. #1
    Xanagol

    TS : exo integration

    bonjour
    Je joins l'énoncé
    Je bloque sur les question 1b et 1c
    a la question 1b ai-je le droit de partir de S=integrale)
    0< x < 1
    0< (1-x)^n<1
    0< S de 0 à 1 de (1-x)^n < 1
    Je ne pense pas mais j'ai un doute car sinon je ne vois pas coment démarer la question 2b
    Question 1c:
    In+1 = 1/(n+1)! * S de 0 a 1 de (1-x)^(n+1) * exp(-x) dx
    je calcule l'integrale puisque 1/(n+1)! apparait ds la forme que je dois obtenir
    je pose donc:
    u= (1-x)^(n+1) et u'= (-n-1)(1-x)^n
    v= -exp(-x) et v'=exp(-x)
    ce qui donne:
    [(1-x)^(n+1) *-exp(-x)] de 0 a 1 - S de 0a1 de (-n-1)(1-x)^n * exp(-x)
    Mon problème c'est que je n'arrive pas a primitiver le "(-n-1)(1-x)^n * exp(-x) "
    merci de votre aide

    -----

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  3. #2
    nissart7831

    Re : TS : exo integration

    Citation Envoyé par Xanagol
    a la question 1b ai-je le droit de partir de S=integrale)
    0< x < 1
    0< (1-x)^n<1
    Oui, et tu utilises :
    si sur [a,b], f(x) g(x) alors

    Je te laisse finir.


    Pour la 1c, je te signale qu'en fait, tu as trouvé.

    Tu n'as pas à "primitiver" ce que tu dis. Regarde ce qu'on te demande dans l'énoncé. En fait tu as fini, tu as juste à évaluer un petit calcul et à reconnaitre quelqu'un et c'est OK.

    [EDIT] je rectifie : tu as trouvé à une petite erreur de signe près dans l'intégrale (regarde v)
    Dernière modification par nissart7831 ; 03/05/2006 à 22h29.

  4. #3
    Xanagol

    Re : TS : exo integration

    Merci pour tes réponses
    pour la 1b c'est bon je dois l'avoir
    par contre la 1c ( tt d'abord entierement d'accord pour l'erreur de signe , erreur en recopiant)
    mais en fait je suis donc a cette forme:
    [(1-x)^(n+1) *-exp(-x)] de 0 a 1 - S de 0a1 de (-n-1)(1-x)^n * - exp(-x)
    donc je calcule un peu j'obtiens:
    1 - S de 0a1 de (-n-1)(1-x)^n * - exp(-x)
    = 1 + S de 0a1 de (-n-1)(1-x)^n * exp(-x)
    mais il me reste le (-n-1) qui m'empeche d'obtenir la forme In , je ne vois pas ce qu'il faut en faire...

  5. #4
    nissart7831

    Re : TS : exo integration

    Bonjour,

    je ne comprends pourquoi tu bloques.
    Tu as (-n-1) = -(n+1) que tu peux sortir de l'intégrale.
    Tu as donc 1-(n+1)In

    Devant tout ça, n'oublie pas qu'il y a le 1/(n+1)! qui vient de In+1.
    Et donc après simplification, tu obtiens ce que tu veux.

    OK ?

  6. #5
    Arilla

    Question Re : TS : exo integration

    Bonjour, j'ai un problème sur un exercice identique a celui ci.
    J'ai réussit le début pourtant arriver au 2.a. je n'y arrive pas
    Il s'agit de démontrer par récurrence que An= 1/e + (-1)n *In en sachant que A1=0 et que An+1 = An + ((-1)n+1)/(n+1)!

    Pour l'initialisation j'ai réussit a trouver pour n=1 A1=0
    Mais a partir de l'hérédité je bloque. Serait-il possible d'avoir un peu d'aide ? L'exercice est pour demain et je bloque vraiment dessus.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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