Bonjour,
Question d'une ignorante avec le nouveau langage mathématique:
Dans un livre d'annales du brevet, nous sommes en présence d' une fonction affine f(x)=-2x+3
Suit un QCM
et je lis dans "coup de pouce" pour aider à résoudre ce QCM:
-"Observe que f est une fonction affine non linéaire".
question: existe-t-il des fonctions affines non linéaires?
Si , non, ce que je pense , le coup de pouce est très mal exprimé.
Mille mercis d'éclairer ma lanterne
Pernelle
Les fonctions linéaires sont de la forme f(x) = ax.
Les fonctions affines de la forme f(x) = ax + b. Donc si b =/=0 la fonction affine n'est pas linéaire.
Prenons un exemple : soit tu vas au cinéma et tu paie 7 € / séance, soit tu achète une carte de réduction 20€ et tu paie 5€ par séance.
Dans le premier cas le prix total est une fonction linéaire du nombre de fois où tu vas au cinéma, dans le second c'est une fonction affine (non linéaire)
car même si tu n'y vas pas tu as payé la carte de réduction - mais tu n'auras pas à la repayer à chaque séance.
Bonsoir,Envoyé par feanorel
C'est bien ce que je sais/savais mais la formulation prête à confusion!
Il ne faut pas écrire:
-"Observe que f est une fonction affine non linéaire".
Il faut écrire:"Observe que f est une fonction affine , non une fonction linéaire. Il faut répéter le mot fonction, un élève qui en est à la découverte desdites fonctions (fonction linéaire et fonction affine) est capable de se poser la même question que moi quand il lit"f est est une fonction affine non linéaire". Selon la "grammaire des maths citée"par lecteur dans un autre fil, il faut être très précis en maths.
Mille mercis pour votre réponse, c'est bien ce que je pensais
Pernelle
Bonsoir.
Sur le principe, "f est une fonction affine" suffit.
De manière générale, une fonction affine est non linéaire.
Une fonction (affine) linéaire est un cas particulier qui traduit la proportionnalité entre deux variables.
Cordialement,
Duke.
Bonsoir Pernelle.
Pourquoi nous dire ça ? A priori, les auteurs du livre ne sont pas là. Ecris-leur !
NB : Ce langage mathématique n'a rien de nouveau, il est en usage depuis 50 ans, à la place de l'ancien nom "fonctions linéaires" pour les fonctions affines, ce qui était un nom absurde.
Dernière modification par gg0 ; 22/03/2017 à 20h34.
Bonsoir ggO
1) J'ai voulu m'assurer
2) Il y a cinquante ans, je sortais juste du circuit et je n'ai aucune souvenance d'avoir entendu parler de fonction linéaire et affine d'où ma question "existe-t-il etc..." puisque de l'eau a passé sous les ponts depuis et que la liste des mots de vocabulaire spécifique des maths s'est considérablement gonflé et que je me "recycle". Je suis comme une ado même si je n'en suis plus une, dommage
En ce qui concerne les auteurs, je suis en contact déjà avec NATHAN sur le problème des translations, rotations etc... qui n'est pas traité dans leur livre de maths 3ème nouveau programme, manuel en usage dans une classe.Ces notions sont semble-t-il de nouveau au programme. Je suis inscrite comme enseignante depuis un bail, j'achète du matériel, des bouquins etc... ils m'amusent depuis plus d'un mois et ce matin ,j'ai renouvelé ma demande avec insistance. Je dérange, je sais, "celui qui dit la vérité doit être exécuté, ou repoussé d'un revers de la main". Je prends le risque
Wait and see
Pernelle
Bonsoir,
Je vais apporter mon témoignage.
Comme Pernelle, j'ai découvert cette distinction entre "affine" et "linéaire" quand j'ai lu des question sur les forums. Pour moi, vieux schnock, une fonction linéaire était une fonction de degré 1. Cela avait un rapport très étroit avec l'algèbre linéaire.
L'adjectif "affine" était réservé aux transformations, d'abord l'affinité, puis la transformation affine.
Un membre d'un autre forum, très compétent (Doraki), m'a expliqué la raison de ce changement de vocabulaire, j'avoue que je n'ai pas tout compris, mais j'ai retenu une chose, le but était de ne pas traumatiser les élèves pour la transition après le bac.
Dans le même esprit, on parle du "plan affine" j'ai demandé ce qu'était un plan non affine, j'attends toujours la réponse.
Autre exemple, la transformation entre 2 figure semblables dans le plan est, sauf translation, le produit commutatif d'une homothétie et d'une rotation. On m'a dit "c'est pas vrai" le livre bien connu de Cagnac et Thiberge dirait-il des erreurs ?
Par ailleurs, il a été écrit dans le présent forum que le terme "transformation" n'apparaissait pas dans le lexique de math, alors quand un membre pose des questions sur la transformation affine, les réponses (pardon "anti-réponses) fusent.
Autrefois, les maths étaient considérée comme une science rigoureuse où la précision des termes était indispensable.
Maintenant on peut lire ce type de définition "Tableau" : une matrice à plusieurs dimensions.
Autre exemple particulièrement intéressant : "biais". Il y a toutes les définitions possibles. En gros "on sait une chose : c'est approximatif", mais cela n'empêche pas de calculer le biais. Bref, on sait que c'est pas bon, mais on le calcule tout de même.
Autre exemple, tout dernièrement, la distinction entre une variable gaussienne et une variable qui suit la loi normale. Deux cas depuis deux ou trois jours.
Pour résumer, je suis bien content de l'intervention de Pernelle.
Sauf que les "fonctions de degré 1" ne sont justement pas (forcément) linéaires au sens de l'algèbre linéaire...Comme Pernelle, j'ai découvert cette distinction entre "affine" et "linéaire" quand j'ai lu des question sur les forums. Pour moi, vieux schnock, une fonction linéaire était une fonction de degré 1. Cela avait un rapport très étroit avec l'algèbre linéaire.
Exemple classique : le plan projectif, qui n'est pas un plan affine.Dans le même esprit, on parle du "plan affine" j'ai demandé ce qu'était un plan non affine, j'attends toujours la réponse.
Bonjour,
Ce qui me dérange en vous lisant, c'est que pour vous l'apprentissage et la confrontation à des notions nouvelles semble être une source de souffrance infinie. Et vous semblez imaginer que c'est le cas pour tout le monde (cf. la discussion que vous aviez ouverte à propos d'un triangle plat, et celle ci à propos de affine non linéaire).Je dérange, je sais, "celui qui dit la vérité doit être exécuté, ou repoussé d'un revers de la main". Je prends le risque
Ça n'est pas le cas pour tout le monde, et heureusement. Certains apprécient d'être bousculés dans leurs certitudes et apprendre de nouvelles choses.
Quand on est en train d'apprendre une nouvelle théorie ou de nouveaux concepts, il est parfois normal d'avoir tout qui se mélange un peu dans notre esprit, d'avoir l'impression de comprendre puis se rendre compte ensuite qu'on n'a rien compris.... avant de reprendre l'apprentissage jusqu'au moment, où à force d'effort (ce que vous semblez vouloir éviter aux apprenants), tout se met en place et devient clair et limpide.
Je vous souhaite un jour de découvrir ce côté stimulant.
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
Bonjour
je t'invite alors à relire la réponse qui t'a été faite ici, le mois dernier :
http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post5830393
en effet, tu oublies (encore) les symétries axiales, qui sont des similitudes indirectes (les translations, homothéties et rotations, sont des similitudes directes).
Deux figures images l'une de l'autre par une symétrie axiales sont semblables, que tu le veuilles ou non.
Je ne sais pas s'il contient des erreurs, je ne l'ai pas sous les yeux. Mais il se peut aussi que tu le lises mal, et que le paragraphe du livre traite uniquement des similitudes directes !
c'est toujours le cas, évidemment. Le problème est que certains colportent de fausses définitions...
Faux encore une fois : le biais (d'un estimateur, je suppose) est défini de manière claire et rigoureuse. Voir ici par exemple : https://fr.wikipedia.org/wiki/Estima...7un_estimateur
Je pense aussi que tu n'as pas tout compris.
Bonjour,
Pour revenir à la question initiale, on ne peut pas faire de mathématiques, quel que soit le niveau, sans admettre qu'en mathématiques, une définition générale inclut, sauf mention contraire, un certain nombre de cas particuliers.
Si on parle de fonction affine, on doit inclure les fonctions linéaires, et même la fonction nulle. Si on veut exclure ces cas particuliers il faut le préciser dans l'énoncé (il suffit de prendre la précaution d'écrire que b est différent de zero)
Etes-vous aussi choquée si, quand on écrit que x est un nombre réel quelconque, on inclut les cas où il est rationnel ou entier, voire même égal à zero?
Dernière modification par Resartus ; 23/03/2017 à 18h07.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Oui, cet exemple est particulièrement intéressant. Je mettrai en parallèle, l'exemple de la moyenne. Sans précision supplémentaire, il s'agit de la moyenne arithmétique. Or on parle dans des cours que je respecte, de "moyenne empirique". C'est à l'évidence un nouveau terme. J'en dirai pas plus.Exemple classique : le plan projectif, qui n'est pas un plan affine.
A propos de plan projectif ou de plan-plan, l'opération "redressement de façade" se fait dans le plan Euclidien. C'est le plan projectif ou le plan affine ?
Pernelle a ouvert ce sujet à propos de modification de sens de termes mathématiques et en aucun cas de notions nouvelles. Personnellement j'ai rajouté des exemples concernant le rajout de termes, en général des qualificatifs, pour des notions parfaitement connues depuis très longtemps. Je sais qu'il y a des exemples dus à la normalisation mondiale, d'autres qui sont strictement et typiquement français.
Autre exemple typique de modification de sens de terme : concernant les vecteurs on a échangé les significations de "parallèle" et "colinéaire". Dans d'autres spécialités, on parle d'isoligne. Si un matheux pouvait me dire la la signification, autre que "[ligne] de même ligne", ce serait intéressant.
On parle encore de régression linéaire. Devrait-on dire "régression affine" ? Idem pour "interpolation linéaire".
Parfaitement d'accord, c'est la raison pour laquelle "fonction linéaire" et "fonction affine" ne sont pas exclusif. C'est exactement le sujet du fil de Pernelle.Si on parle de fonction affine, on doit inclure les fonctions linéaires, et même la fonction nulle. Si on veut exclure ces cas particuliers il faut le préciser dans l'énoncé (il suffit de prendre la précaution d'écrire que b est différent de zero)
ah bon ?
une recherche sur google , avec ces deux mots isoligne+dlzlogic , montre que tu as eu des réponses à cette question.
par exemple http://www.les-mathematiques.net/pho...609#msg-912609
Tu devrais insister un peu sur le plan-plan... Mais n'hésite pas à google-liser la requette dlzlogic + "redressement de façade" pour te remémorer toutes les discussions que tu as eu sur ce sujet sur bcp de forums depuis des années. Tu y liras toutes les réponses à tes questions apparemment obsessionnelles...
Bien, il semblerait que le tour de la question ait été fait, inutile de continuer
Médiat, pour la modération
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
