Bonjour, je bloque un peu sur cet exercice :
J'ai la fonction de densité suivante :
f(x) = y pour 0 < y < 1
2-y pour 1 ≤ y < 2
0 partout ailleurs
On nous demande de trouver F(y), en intégrant la fonction de densité j'obtiens :
y2/2 pour le 1er
2y-(y2/2) pour le 2 eme
et 0 pour le 3eme
Quand je regarde le correctif, je m'aperçois que la 2eme intégrale que j'ai trouvé est fausse, la bonne est réponse est 2y-(y2/2) -1
Pourquoi y'a t il un -1 ?
tes primitives sont bonnes, mais tj à une cte près
sans le -1 pour la deuxième, tu n'aurais pas de continuité de F en 1.
Je comprends l'explication mais je ne saurai le refaire pour des exercices différents, y'a-t-il une méthode efficace pour ne pas se tromper ?
Par exemple pour ce cas la, je ne sais toujours pas comment faire :
f(x)= 1 pour 1 < y ≤ 1.5
On cherche F(x)
la bonne réponse est y-1/2
pour celui ci je suis totalement perdu avec le -1/2
f n'est pas une densité de probabilité donc il n'y a pas de bonne réponse dans ce cas.
Rectification :
On a comme fonction de densité :
f(x)= y 0 ≤ y ≤ 1
1 1 < y ≤ 1.5
0 Ailleurs
On nous demande de trouver F(x)
pour la 1ere intégrale j'obtiens "y^2/2"
pour la 2eme j'obtiens "y" sauf que la bonne réponse n'est pas "y" mais "y-1/2"
D'ou vient le -1/2 pour cette intégrale ?
Oui,Envoyé par biking
intégrer de -oo à x (ou t, ou y suivant le nom donné à la variable) en examinant ce qui se passe suivant les valeurs de x. par exemple pour ta fonction du message #1 :
"f(y) = y pour 0 < y < 1
2-y pour 1 ≤ y < 2
0 partout ailleurs" (je met un autre nom de variable pour F pour le distinguer de la variable d'intégration) :
Je te laisse finir ce calcul et faire le dernier cas.
Cordialement.
Merci, je commence à y voir plus claire mais Pour la dernière intégrale, pourquoi f(x) vaut "y" et non "2-y" pour l'intégrale avec les bornes 0 et 1 ?
C'est ton énoncé !! Ce n'est qu'entre 1 et 2 qu'on a 2-y, pas entre 0 et 1.
Si tu représentes f et interprètes F(x) comme une aire, ça devient évident, non ?
Ah super je viens de comprendre le fonctionnement merci !
