variable aléatoire continue et fonction de répartition

[invite9f95f6e7]

Bonjour
j'ai un souci à propos de la fonction de répartition d une variable aléatoire continue
j'arrive pas à voir comment on trouve la fonction de répartition dans mon cours
par exemple :
soit a<b
soit X une V.A suit la loi uniforme sur [a,b] sa densité est donnée par fX(x)=1/(a+b)
et sa fonction de répartition vaut F(x)= fX(t) dt =0 si x<a
( integrale de - à x)
si x>b : F(x)= 1 et si a<=x<=b F(x)= x-a /(b-a)
je ne vois pas bien comment ils ont trouvé le 0 et le 1 et x-a/b-a
pourriez vous me détailler la réponse s il vous plait , je veux comprendre ce qu on mets dans les bornes de chaque intégrale pour chaque cas
par exemple si x<a de -l infini à a et pour x>b l integrale va de b à x c bien ça?
de meme pour la loi exponnentielle je ne vois pas bien pourquoi Fx(x)=0 si x<=0
j'ai essayé de faire ; FX(x)= S ALPHA* exp(-ALPHA*t) dt (integrale de - l infini à 0)
= [-exp(-ALPHA*t) ]
=[-1+Lim exp(-ALPHA*t) ] (limite de - linfini )
=?

un autre exemple
prenons par exemple Y=X² comment peut t on savoir si c une densité
s il vous plait je veux bien comprendre cette partie
merci de m avoir aidée
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[gg0]

Bonjour.

La fonction de répartition de la variable aléatoire réelle X est
Si X est à densité, , par définition de la densité.

Dans ton premier cas, la densité est très exactement :
* f(x)=0 si x<a
* si x est entre a et b
* f(x)=0 si x>b.

En appliquant la définition ci dessus, on obtient immédiatement la fonction de répartition :
* F(x)=0 si x<a
* si x est entre a et b
* F(x)=1 si x>b.

On applique tout simplement la définition de l'intégrale d'une fonction continue par morceaux (relation de Chasles et intégration sur les morceaux). Au départ, les bornes sont celles de la définition.

Même chose pour la loi exponentielle, dont la densité est nulle avant 0. mais ce que tu calcules n'a rien à voir avec la définition.

A toi de faire strictement.

Cordialement.

NB : Pour ton x², la réponse est à priori non. Tu dois avoir une partie du cours qui te donne les propriétés des densités, en particulier celle qui traduit le fait que la probabilité totale est 1.