Matrice orthogonale gauche et droite !

[inviteda3529a9]

Bonjour à tous.
Je me permet de vous poser une question:
Si l'on considère la matrice A suivante

a b
c d

Comment montrer que A(t).A=Id (où A(t) est la transposée de A) est équivalent à
a²+c²=1
b²+d²=1
ad-cb = +1 ou -1
ab+cd=0

Merci d'avance.

PS: On vient juste de commencer ce chapitre hier.

PS2:
Que faut il connaitre (c'est pour une colle) sur les:
- Isométries gauches et droites du plan
- Isométries gauches et droites de l'espace
Quels sont les résultats à connaitre, retenir et savoir démontrer.
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[invite6919e4bc]

Hello,

pour les égalités 1,2 et 4 il te suffit de calculer A(t)*A et pour la 3, c'est le déterminant de A, qui est aussi celui de A(t), et que vaut le produit de ces déterminants sachant que A(t)*A=I ?

[inviteea028771]

Calculer A(t).A, et identifier à l'identité. On trouve alors 3 des 4 relations

Ensuite pour montrer que ad-cb = +/- 1, il suffit d'écrire qu'il existe x et y tels que a = cos(x), b = cos(y), c = sin(x) et d = sin(y)

On reconnait alors deux formules trigonométriques, ce qui permet d'établir la 4 ème égalité