Salut à tous !!!
Je suis en Terminale S et j'ai un problème avec un exercice qu je dois faire. Voici l'énoncé :
"Dans un repère orthonormal, on donne les points A(-2;1;1) ,B(1;1;-8) et M(5;1;0).
On se propose de déterminer les coordonnées de H et de caculer la distance de point M à la droite (AB).
1) Étude analytique
a) Déterminer une équation cartésienne de plan P passant par M et perpendiculaire à la droite (AB)."
Comment répondre à cette question ?
Merci d'avance pour votre aide !
Bonjour,
Si je te dis que les points M(x,y,z) vérifiant ax+by+cz+d=0 forment un plan de vecteur normal (a;b;c), que peux tu en déduire?
Bon courage!
Je ne vois pas ce que je peux en faire désolé !
Ok alors posons que ton plan P a une équation du type:
(E): ax+by+cz+d=0
où a,b,c et d sont des constantes réelles à déterminer.
Peux tu me trouver un vecteur normal au plan P, avec ce que tu as dans l'énoncé?
Une fois que tu l'as, que devient (E)?
Connais-tu le lien entre :
- les facteurs a, b et c de l'équation cartésienne d'un plan dans l'espace
- et les composantes du vecteur normal à ce plan ?
Truc : deux plans parallèles ont le même vecteur normal (au facteur près). Par conséquent, seul d peut changer.
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Je ne sais pas trop !
En fait je ne vois pas comment trouver les coordonnées du vecteur normal étant donné que je n'ai pas d'équation puisque je dois la trouver
Le vecteur normal à ce plan, c'est le vecteur directeur de la droite perpendiculaire à ce même plan, càd le vecteur =AB=>.
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Donc en calculant les coordonnées du vecteur AB j'aurais calculer les coordonnées du vecteur normal au plan P ??!
Exactement. Les vecteurs normaux à un plan sont les vecteurs perpendiculaires à ce plan.
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Merci beaucoup. Ensuite j'ai plus qu'à mettre les coordonnées du vecteur normal devant x, y et z et j'aurais mon équation de la forme ax+by+cz=d. Mais étant donné que j'ai les coordonnées de x,y et z pour M je ne vais pas avoir une équation mais une seule valeur ??? Je ne vois pas la démarche à suivre ensuite pour avoir l'équation du plan !!
Parmi a, b, c et d, tu connais déjà a, b et c (grâce au vecteur directeur).
Pour trouver d, tu remplaces x, y et z par les coordonnées d'un point (notamment M) inclus dans ce plan. Tu as alors une équation du premier degré pour trouver d.
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
OK Merci beaucoup à vous deux !!!
