Probabilités TS

[Jon83]

Bonjour!
J'ai l'exercice suivant:

En milieu hospitalier, un test médical est utilisé pour déceler une certaine maladie: les statistiques ont montré que ce test appliqué à une personne atteinte de la maladie est positif avec une fréquence de 0.9, et que appliqué à une personne saine, le test est négatif avec une fréquence 0.8.
Dans une population urbaine, on sait que 10% de personnes sont atteintes de la maladie en question.
On choisit une personne au hasard dans cette population et on lui applique le test; il est positif.
Quelle est la probabilité pour que cette personne soit réellement malade?

En faisant un arbre, je trouve p=0.1*0.9=0.09 ???? ça me semble faible???
Merci pour votre aide...
-----

[invitee4ef379f]

Bonjour,

Ca fait quand même 9%...

Cependant soit la question est mal posée, soit je ne la comprends pas bien, soit il y a un petit piège, mais une fois le test positif il n'y a pas 9% de chances pour que la personne soit effectivement malade.


Bon courage!

[shokin]

Tu connais le théorème de Bayes ?



Shokin

[Jon83]

Je connais le théorème des probabilités conditionnelles:
p(A connaissant B) = p(A inter B) /p(B) .....

[A voir en vidéo sur Futura]

[shokin]

Je connais le théorème des probabilités conditionnelles:
p(A connaissant B) = p(A inter B) /p(B) .....

Tires-en parti.

Commençons par définir :

p(A) = p(x est malade)
p(B) = p(x est déclaré positif)

Dans une population urbaine, on sait que 10% de personnes sont atteintes de la maladie en question.

Donc p(A) = 1/10 et p(/A) = 9/10. [/A est le complémentaire de A ; /B est le complémentaire de B.]

Tu peux alors calculer p(B sachant que A) et p(/B sachant que A), mais aussi p(B sachant que /A) et p(/B sachant que /A).

Tu peux aussi calculer p(A et B), p(A et /B), p(/A et B) et p(/A et /B).



Alors tu pourras tirer parti du théorème des probabilités conditionnelles.



Shokin

[Jon83]

p(A sachant B) = p(A inter B)/P(B)
p(A inter B)=0.1*0.9=0.09
P(B)=0.1*0.9 + 0.9*0.2 = 0.27
=> p(A sachant B) = 0.09/0.27 = 0.333
OK?

[shokin]

p(A sachant B) = p(A inter B)/P(B)
p(A inter B)=0.1*0.9=0.09
P(B)=0.1*0.9 + 0.9*0.2 = 0.27
=> p(A sachant B) = 0.09/0.27 = 0.333
OK?

C'est tout juste !

Pour "p(A sachant B) = 0.09/0.27 = 0.333", au lieu d'écrire 0.333, laisse écrit sous forme de fraction : 1/3.



Shokin

[Jon83]

Merci pour votre aide!