Bonjour, je suis confronté à un problème, qui est à mon avis assez ridicule...
Je sais faire des matrices de projection orthogonales sur des plans, mais pas sur les droites. Ainsi, j'ai une question dont l'intitulé est :
"Écrire la matrice P de projection orthogonale sur la droite D portée par U" avec U = (1,0,1)
Si je fais la formule habituelle de A (tAA)-1 tA, je trouve une matrice 1x1, ce qui me semble bizarre.
Pouvez- vous m'aider?
Merci d'avance
J'avoue que je n'ai rien compris à ta formule A (tAA)-1 tA ...
Voici quelques pistes de raisonnement (du moins celui que je ferais) :
On note p la projection.
1) Comme on projette sur une droite D, on le fais selon un plan que l'on notera K, qui ici est orthogonal à D. Donner une base (U1,U2) de K.
2) Que vaut p(U) ?
3) Que valent p(U1) et p(U2) ?
4) Vérifier que B'=(U,U1,U2) forme une base de R3. Ecrire la matrice P' de p dans la base B'.
5) Écrire la matrice de passage de la base B' à la base canonique B.
6) En déduire P.
En espérant que ça aide,
Silk
Ah ok je crois avoir compris! En tout cas la formule que j'ai donné est celle pour trouver la matrice de projection à partir de A, la matrice formée par les vecteurs de la base du plan.
En tout cas merci, ca m'a bien éclairé.
Tu as dû mal faire les calculs avec la formule car j'obtiens une matrice 3x3 pas 1x1, en partant avec
