Calcul Matrice Projection Orthogonale

[invitea99316b5]

Bonsoir,

J'espere que vous pourrez m'aider dans mon problème. Je suis sur un exercice sur les matrices de projection: Donnez la matrice de projection orthogonale sur le plan d'equation x-2y+z-1=0. Je me demande comment resoudre ce type d'exercice.

Cordialement.
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[invite4ef352d8]

Salut !

c'est très simple :


soit v un vecteur unitaire normale au plan, alors la projection orthogonal s'ecrit P(x)= x - (x.v)v
connaissant les coordoné de v, c'est assez facile d'ecrire la matrices associé.

pour avoir un vecteur normale au plan, il suffit de prendre le vecteur qui a pour coordoné les coeficient de l'équation du plan (ainsi le plan a pour equation v.x=0 ie c'est bien le plan orthogonal à v) n'oublie pas de normaliser ce vecteur en divisant par sa norme pour pouvoir utiliser la formule précedente !

[invitea99316b5]

Merci pour la reponse!