Variable aléatoire et fonction caractéristique.

[invite97a526b6]

Bonjour,
Existe-t-il une variable aléatoire réelle X qui aurait pour fonction caractéristique:
phi(t) telle que phi(0) = 1 et phi(t) = 0 pour tout t différent de 0 et si oui quelle est la loi de X ?
(c'est à dire phi = delta₀)
Merci pour réponse.
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[inviteea028771]

Il me semble que toutes les fonctions caractéristiques sont uniformément continues. phi n'est donc pas la fonction caractéristique d'une variable aléatoire.

[invite97a526b6]

Bonjour,
Existe-t-il une variable aléatoire réelle X qui aurait pour fonction caractéristique:
phi(t) telle que phi(0) = 1 et phi(t) = 0 pour tout t différent de 0 et si oui quelle est la loi de X ?
(c'est à dire phi = delta₀)
Merci pour réponse.

Je corrige l'erreur: (c'est à dire phi = 1_{0})

[invite97a526b6]

Il me semble que toutes les fonctions caractéristiques sont uniformément continues. phi n'est donc pas la fonction caractéristique d'une variable aléatoire.

Merci pour la réponse. Cela me conduit à donner l'origine du probléme qui donne cette FC qui n'en serait pas une:

(X_n) suite de va de FC: phi_Xn(t) = exp(-1/2)t²n² (les X_n) sont des gaussiennes centrées de variance n²)

On démontre facilement que cette suite de FC a pour limite 1_{0}(t). Comme 1_{0} n'est pas une FC, dois-je conclure que les X_n ne convergent pas en Loi ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

Salut. Oui