Variable aléatoire continue : espérance

[invite220a4862]

Bonjour,

j'ai un petit problème... j'ignore comment on calcule l'espérance d'une valeur aléatoire continue.

j'ai un exercice qui me donne les renseignements suivants dans l'énoncé

La moitié des filles de 16 ans mesurent plus de 161 cm
3/4 mesurent moins de 165 cm

On suppose que la taille peut être modélisée par une variable aléatoire de loi normale N (µ, ² )

A cet énoncé, je peux rajouté que du coup 1/4 des filles de 16 ans mesurent plus de 165cm
et 1/4 mesurent entre 161 et 165 cm

et la question c'est
Quelle valeur doit-on prendre pour µ ?


J'étais partie pour calculer l'espérance... seulement, je ne sais le faire que pour des valeurs discrète...

quelqu'un peut me montrer la lumière?

merci
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[phys4]

Bonjour,

Si vous connaissez bien la fonction, vous savez qu'elle est symétrique, comme vous avez le point milieu vous connaissez exactement la moyenne.
Ensuite il faut savoir quel valeur de vous donne une probabilité de 1/4 et vous en déduisez l'écart type .
Est ce facile ?

[invite220a4862]

Je peux affirmer ça sans calcul? Faire une réponse aussi courte?

La taille des filles suit une loi normale, laquelle est symétrique et centrée sur 161
Le nombre de filles étant suffisamment grand, on peut supposer que E(x) = µ
µ = 161 cm

c'est correct comme réponse? Je n'ai pas besoin de détailler d'avantage?



Pour la variance... je sais calculer celle d'une variable aléatoire discrète, mais d'une continue... j'en sais rien.
Je regarderai cette après-midi, je vais déjeuner.


En tout cas merci beaucoup phys4, j'ai au moins la première question de débloquée

[gg0]

Bonjour

c'est correct comme réponse? Je n'ai pas besoin de détailler d'avantage?

Ben ... l'énoncé dit que les tailles sont modélisées par une loi Normale. Et pour la loi Normale, la médiane et la moyenne sont égales. Tu peux utiliser cette dernière phrase comme justification.

Pour la suite, il faudra utiliser la définition et les propriétés de la loi Normale. Comme "3/4 [des filles] mesurent moins de 165 cm", si on note X la variable aléatoire normale (de moyenne 161) "taille des filles en cm", on sait que P(X<165)=0,75.
Je te laisse faire la suite du calcul, en appliquant ce que tu as vu en cours.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite220a4862]

Bonsoir gg0, merci pour ton aide

Je ne comprends rien à mon cours... le cours a été fait en même temps qu'un td... dit autrement, chaque réponse du TD apportait une partie de cours, à nous de tout rassembler, et avoir un truc cohérent (et complet? je me le demande, parce que niveau variable aléatoire discrète, j'ai du contenue, pour les variables aléatoires continues, j'ai plus grand chose. Je demandera bien à mon prof mais je ne le voie pas avant vendredi, date à laquelle doit être rendu ce devoir).

Donc d'après ce que tu as dit, il faut considérer que X est une v.a. qui suit une loi N(161, ²).

On sait que P[X < 165] = 0,75

D'après les propriétés de la loi normale, on peut dire que

P[ (X-µ) / ² < (165-µ)/² ]
Ce qui donne
P [(X-161) / ² < (165-161) /² ] = (X-161) / ² < 164 /² ] = 0,75

j'en fais quoi?

[Tryss]

Il faut utiliser les tables numériques de valeurs.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_nor...num.C3.A9rique

Ici tu vois dans la table que correspond à 0.75 de la population en dessous

Donc 4cm correspondent à , et donc

(pour aider à la lecture de la table : correspond à 84.1% de la population en dessous)

[invite220a4862]

Merci Tryss

Donc d'abord je dis qu'on note on note X la variable aléatoire normale.
P(X<165) = 0,75
Qu'on suppose que X suit une loi normale centrée réduite (pour pouvoir utiliser la table si j'ai bien compris ce que disait wikipedia).
P ( X < µ + ) = 1
P ( X < µ + a ) = 0,75


Ensuite je repère la valeur la plus proche de 0,75 sur la table de valeur de la fonction de répartition. Il s'agit de 0,67
a = 0,67

P ( X < µ + 0,67 ) = 0,75
µ + 0,67 =165
161 + 0,67 = 165
0,67 = 165 - 161
= 4/0,67 = 5,97

² = 35,64 cm


Je vais le rédiger comme ça (sauf si vous avez des suggestions!)

mais... il n'y a pas une autre méthode?
Non pas que celle-ci ne me plaise pas (au contraire, elle est simple, et tu m'as très bien expliqué Tryss, encore merci!), mais en fait... cette table, on ne l'a pas du tout vu en cours. Le prof nous a dit que dans l'énoncer on nous donnerait toujours les valeurs des tables dont on a besoin.
Et la seule valeur de la table donnée dans l'exercice (puisque tout notre cours est basé sur une suite d'exercices), c'est 1,96 qui correspond à 5% (dans une exercice sur les intervalles de confiances). Or, dans la table de wikipedia, 1,96 est très loin d'apparaitre, de même que 0,05.

[gg0]

Bonjour.

Ton calcul est sain. Il peut être plus précis en prenant 0,675 plutôt que 0,67, puisque 0,75 est à peu près équidistant des deux valeurs de la table.

mais... il n'y a pas une autre méthode?

Pas de plus simple.

Pour le 1,96, il apparaît dans la table à la probabilité 0,975, qui laisse 2,5% de probabilité après. Comme l'intervalle est centré sur la moyenne, il y a aussi 2,5% avant l'intervalle, et tu retrouves tes 5% au total.

Cordialement.

[invite220a4862]

exact, merci!

c'est bon, je crois que cette table n'a plus de secrets pour moi!

Merci beaucoup à tous les intervenants

Cordialement

[Tryss]

= 35,64 cm

Je vais le rédiger comme ça (sauf si vous avez des suggestions!)

Attention, c'est = 35,64 cm²

Oui, la variance n'a pas la même dimension que la variable aléatoire

[invite220a4862]

tout à fait, c'est corrigé, merci