Suites

[invite35edb375]

Bonjour,
Je suis en train de faire un exercice concernant les suites, j'ai presque fini il ne me reste que 2 question de plus je voudrais savoir si mes résultats sont correctes.
Voici l'énoncé:

Un apiculteur souhaite étendre son activité de production de miel à une nouvelle région. En
juillet 2014, il achète 300 colonies d'abeilles qu'il installe dans cette région.
Après renseignements pris auprès des services spécialisés, il s'attend à perdre 8% des colonies
durant l'hiver. Pour maintenir son a activité et la développer, il a prévu d'installer 50 nouvelles colonies chaque printemps.
1. On considère l'algorithme suivant :

Variables : n est un nombre entier naturel
C est un nombre réel
Traitement : affecter à C la valeur 300
Affecter à n la valeur 0

Tant que C < 400 faire
C prend la valeur C − C × 0, 08 + 50
n prend la valeur n + 1
Fin Tant que
Sortie : Afficher n

Ici il y'a un tableau mais je sais pas comment le créer mais bon je l'ai déjà remplit (Le principe c'est que la valeur de c soit tjrs inférieurs à 400 d'où les Vrais
Test C < 400 : Vrai Vrai Vrai Vrai Vrai Vrai
Valeur de C : 300 326 350 372 392 410
Valeur de n : 0 1 2 3 4 5
(a) Recopier et compléter le tableau ci-dessous en ajoutant autant de colonnes que nécessaire. Les résultats seront arrondis à l'entier le plus proche.

(b) Quelle valeur est affichée à la n de l'exécution de cet algorithme ? Interpréter cette valeur dans le contexte de ce problème.


2. On modélise l'évolution du nombre de colonies par une suite (Cn) le terme Cn donnant une estimation du nombre de colonies pendant l'année 2014 + n. Ainsi C0 = 300 est le nombre de colonies en 2014.
(a) Exprimer pour tout entier n le terme Cn+1 en fonction de Cn.

(b) On considère la suite (Vn) dénie pour tout entier n par Vn = 625 − Cn.
Montrer que pour tout nombre entier n on a Vn+1 = 0, 92 × Vn.

(c) En déduire que pour tout entier naturel n, on a Cn = 625 − 325 × 0, 92n.

(d) Combien de colonies l'apiculteur peut-il espérer posséder en juillet 2024 ?

3. L'apiculteur espère doubler son nombre initial de colonies. Il voudrait savoir
Combien d'années il lui faudra pour atteindre cet objectif.
(a) Comment modifier l'algorithme pour répondre à sa question ?

(b) Donner une réponse à cette question de l'apiculteur.


Bon pour la 1b) je ne sais pas si j'ai bien répondu : La valeur affiché à la fin de l'algorithme est 410. La colonie est passé de 300 à 410 en l'espace de 5 ans

2)a) Cn+1= (Cn*0.92) +50
b) Vn+1=625-Cn+1
=625-(Cn*0.92+50)
=625- Cn*092-50
=575-Cn*0.92
(Vn=652-Cn donc Cn=625-Vn)

= 575-(625-Vn)*092
=575-575 +0.92Vn
=0.92Vn
Donc (Vn) est une suite de raison q=0.92 et de 1er terme V0=625-C0=325
Vn=0.92^n*325

Cn=625-0.92^n*325

d) 2024 (n=10)
C10=625-0.92^10*325~ 483.82 ( soit 484 colonies )

Pour les 2 dernières questions je sais pas vrm quoi faire

Merci d'avance pour tout aide
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[invite51d17075]

ça a l'air juste jusque là:
mais écris plutôt
Cn=625-325*0.92^n
On voit bien qu'avec le shéma initial, même pour n très grand, on ne dépassera pas Cn=625.
la question du 3) me semble néanmoins un peu mal fichue.
On peut donc d'un coté calculer n , tel que Cn >=600 ( deux fois les 300 ) avec le modèle initial. ( Ce sera bien bien après 2024 )
On peut aussi augmenter le nb de 50 par printemps pour le faire en un temps plus court.
Par exemple chercher le nb >50 à réinstaller par année pour avoir 600 colonies en 2024
( je pense que c'est le changement d'algorithme qu'on te demande )

[invite1c6b0acc]

Bonjour,

La dernière ligne de ton algo c'est :

Sortie : Afficher n

A la question

(b) Quelle valeur est affichée à la fin de l'exécution de cet algorithme ?

tu réponds :

La valeur affiché à la fin de l'algorithme est 410.

Tu maintiens ta réponse ?

[invite35edb375]

Oups, J'ai l'ai bête mais merci grâce à vous je vais pouvoir corriger cette erreur toute suite .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35edb375]

Ok je vais essayé de voir cela
merci

[invite35edb375]

Bonjour , j'ai essayé de changer l'algorithme je ne sais pas vraiment comment changer l'algorithme car enlever le -C dans l'expression de l'algorithme ne donnerai que des valeurs très petites et sa prendrait du temps pour doubler son nb initial de colonies

[invite1c6b0acc]

Pour moi, "modifier l'algorithme pour répondre à la question de l'apiculteur" c'est faire en sorte que l'algorithme, au lieu d'afficher l'année à laquelle on dépasse 400, affiche l'année à laquelle on dépasse 600, non ?

Et qu'est-ce que signifie "enlever le -C dans l'expression de l'algorithme" ?
Tu veux dire que tu as remplacé "C prend la valeur C − C × 0, 08 + 50" par "C prend la valeur C × 0, 08 + 50" ?
Tus additionnes les colonies perdues aux nouvelles colonies ???

[invite35edb375]

Oui c'est ce que je voulais dire
Mais ca semble être une mauvaise idée