Bonjour/Bonsoir à tous,
J'ai un DM à rendre pour mardi. Depuis hier je travaille dessus et j'ai pu terminer deux exercices sur trois.
Le problème étant bien évidemment que le troisième... j'y arrive pas ça fait des heures maintenant.
L'énoncé est simple dans la forme :
*** lien sur serveur externe ***
Je dois démontrer par récurrence que : *** lien sur serveur externe ***soit : un <= 2 - 1/n
Initialisation :
*** lien sur serveur externe *** soit : u1 = 1/(1^2) = 1 <= 2 - 1/1
Pn est donc vrai
Hérédité :
Et c'est là que je bloque
HR : *** lien sur serveur externe *** soit : un+1 = un + 1/((n+1)^2) <= 2 - 1/n + 1/((n+1)^2)
Logiquement pour que Pn+1 soit vrai il faut que *** lien sur serveur externe *** soit : un + 1 <= 2 - 1/(n+1)
J'essaie alors, vu que je suis bête et discipliné, d'utiliser l'hypothèse de récurrence pour arriver au résultat ci-dessus.
Le problème est que je m'aventure dans des développement et des factorisations très, même trop, laborieuses donc je pense qu'il y a une autre solution mais je ne la trouve pas...
Je vous demande donc de l'aide pour cet exercice car ça fait des heures que je cogite mais je n'arrive pas à transformer : *** lien sur serveur externe *** (le "2 -" étant similaires aux deux expressions je ne préfère pas y toucher)
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