Pourquoi un cosinus varie entre -1 et 1?

[invitef65f643f]

Bonjour,

Je suis élève en seconde, notre prof nous a donné un DM à faire mais pour pouvoir bien expliquer la reponse j'aurais besoin de savoir prouver qu'un cosinus varie entre -1 et 1.
Quelqu'un pourrait-il m'aider?
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[invite9dc7b526]

C'est la faute à Pythagore: le cosinus est le quotient d'un des côtés du triangle rectangle qui participe à l'angle droit par l'hypothénuse. Or Pythagore dit que le carré de la longueur de l'hypothénuse est la somme de deux termes positifs (des carrés) dont l'un est précisément le carré de la longueur du côté précédemment cité, qui se trouve donc être plus petit que ladite hypothénuse. Le rapport est ainsi plus petit que 1. Ca c'est pour le cas d'un angle aigu. Pour l'angle obtus (dont le cosinus est négatif) il faut faire un raisonnement analogue pour lequel un dessin est bien utile, mais comme je n'ai pas de moyen de dessiner ici, je te le laisse .

[invitef65f643f]

Je vous remercie, mais c'est justement pour le quotient négatif que j'ai besoin d'explication

[invitedd63ac7a]

On t'a parlé du cercle trigonométrique de centre l'origine 0 et de rayon 1 dans un repère orthonomé (O, OA, OB). Ce cercle est orienté dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
Tu as vu que pour un point M de ce cercle on a l'angle (OA,OM) qui est mesuré par l'arc du cercle AM=x et qu'on définit
le cosinus de x, cos x, comme l'abscisse de M
et le sinus de x, sin(x) comme l'ordonnée de M.
Utilise le théorème de Pythagore pour écrire une relation entre cos(x) et sin(x). Cela te permettra de prouver que sinus et cosinus varient entre -1 et 1.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef65f643f]

Merci ^^
Au revoir!

[QueNenni]

C'est la conséquence que dans un triangle rectange les cotés de l'angle droit sont plus petits que l'hypothènuse.

[mécano41]

Bonjour,

Une explication que j'avais faite pour quelqu'un...si cela peut t'aider...(sous Excel ou Libre Office - il faut bouger le curseur).

Cordialement

[invitef65f643f]

Merci à vous! J'ai pu faire mon DM, je vous souhaite une bonne nuit et à bientôt !

[pallas]

hypotenuse !

[invite783b0b62]

Ha ben merci a Mecano 41
j'ai trouve son excel tres pertinent .
Merci