Aide algorithme décimal vers fraction

[Benn25]

Bonjour,
Je suis en Terminale S et je commence à utiliser de plus en plus des algorithmes en maths. Afin de m’entraîner et de m'amuser un peu j'ai essayé de faire un petit programme de conversion des angles en degrés en angles radians et inversement.
Le programme étant basique j'ai réussi cependant j'ai un soucis pour l'affichage du résultat. En effet, les radians se présentent sous la forme : pi/nombre mais la ma calculatrice casio 75+ présente le résultats sous forme décimale.
J'ai donc essayé de faire un sous programme pour faire des fractions à partir d'un nombre décimale mais c'est là que je bloque. J'ai réussi à faire un programme qui supporte 0.5, 0.75 mais un angle radian avec une infinité de décimal je n'ai aucune idée de comment je pourrais m'y prendre.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer (si c'est possible car je n'en suis pas sur) comment on peut s'y prendre. J'ai une graph 75 mais donc je comprends le basic mais en langage courrant ou mathématiques peut m'aller je peut faire le code j'aurais juste besoin du raisonnement mathématique.

Je remercie d'avance ceux qui auront pris la penne de me lire.
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[ansset]

bonjour,
transformer des degré en radians par exemple revient à faire l'opération

donc si tu veux (*) un résultat de la forme
ton vaut
mais rien ne dit que cette fraction est simplifiable ( en totalité, en partie, ou pas du tout )

(*) pourquoi vouloir écrire l'angle en radians sous cette forme ?

[ansset]

ps : comme 180=2*2*5*9 tu peux en déduire tous les diviseurs de 180 , et donc tous les angles ( et les seuls ) en degrés qui te donneront une valeur

avec n entier.

[Benn25]

Merci de répondre effectivement je n'ai pas eu ce raisonnement. Je suis resté à des angles de la forme Pi/2 ou pi/4 pour mes tests mais il est vrai que pour un angle il n'existe pas forcement cette forme. Mais je me suis mal exprimé, je voudrais savoir si il existait un algorithme qui permettrait dans les cas où c'est possible de rendre un résultat en fraction. Par exemple pour 45 degrés j'obtient 0.78 alors que je voudrais pi/4. Ou plus généralement d'afficher une fraction dans mes programmes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

Merci de répondre effectivement je n'ai pas eu ce raisonnement. Je suis resté à des angles de la forme Pi/2 ou pi/4 pour mes tests mais il est vrai que pour un angle il n'existe pas forcement cette forme. Mais je me suis mal exprimé, je voudrais savoir si il existait un algorithme qui permettrait dans les cas où c'est possible de rendre un résultat en fraction. Par exemple pour 45 degrés j'obtient 0.78 alors que je voudrais pi/4. Ou plus généralement d'afficher une fraction dans mes programmes.

le chiffre en radian juste est un irrationnel qui commence par 0,785398.........
si tu divises au départ 180 par 45 ( voir mon post ) tu obtiens 4 donc l'angle vaut pi/4
mais le nb d'angles qui donne un chiffre entier est très limité.
j'aurai du d'ailleurs écrire 180=2*2*3*3*5
tu peux chercher tous les diviseurs de 180 et donc tous les angles qui donnent un diviseur entier de pi

[ansset]

de plus en te limitant aux pi/n ces angles reste compris entre 0 et 90° ( + 180° bien sur )

[gg0]

Bonjour Ben25.

A partir de 1°=pi/180 Rd, tu peux transformer tout nombre entier n de degrés en une fraction (n pi)/180 en radians. Bien évidemment, le mieux est de simplifier n/180 si c'est possible (recherche du pgcd de n et 180 par l'algorithme d'Euclide).

Cordialement.

[Benn25]

Bonjour,
Je vous remercie j'ai bien saisi où était le problème. J'ai cependant encore quelques questions.
Pour l’algorithme d’Euclide, peut on faire un modulo de k*pi et de n ? Parce que cela me semble qu'on ne peut étant donnée qu'il n'y a pas de reste entier avec n'importe quelle division de pi.
De plus, avec les radians c'est assez simple car il y "juste" à simplifier la fraction car elle est déjà présente dans le calcul. Mais avec un seul decimal quelconque je peux pas faire la méthode du pgcd car je n'ai rien à simplifier.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'éclairer un peu s'il vous plait.

[gg0]

Si tu as par exemple 12,35°, il te suffit de transformer 12,35 en fraction (c'est élémentaire), puis de faire ce que je te propose.