Bonjour,
Je sais qu'on utilise une loi binomiale pour calculer la probabilité de succès de n expériences identiques.
Et qu'on utilise la loi de poisson calculer la probabilité de succès de n expériences identiques rare.
Mais je n'arrive pas à savoir quand on doit passer de la binomiale à la loi de Poisson. Comment définit t'on mathématiquement la limite entre les deux ?
Bonjour,
La loi binomiale couvre tous les cas de n lancers avec probabilités indépendantes p, et donne des formules exactes, mais qu'on ne peut pas exprimer simplement quand n est grand.
Il y a alors deux approximations qu'on peut faire :
1) la loi NORMALE, quand la probabilité p de réussite est "assez" élevée
2) La loi de poisson quand la probabilité p est faible
On peut considérer que la loi de poisson marche mieux si le produit np ne dépasse pas une certaine valeur (par exemple, np<3). Et la loi normale marche mieux si np est nettement supérieur.
Mais si n est assez grand, il y a des zones de recouvrement où les deux formules donnent des résultats acceptables.
Il n'y donc pas à proprement parler de seuil "mathématique" entre les deux....
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Bonjour.
On ne la définit pas. S'il y a peu d'expériences identiques de probabilité de succès faible, on utilise toujours la loi binomiale.
La loi de Poisson est un très bon modèle dans certaines situations où se produisent des événements fréquents (nombre d'appels dans un central téléphonique en une minute, par exemple). Elle sert aussi d'approximation de la loi binomiale lorsque la probabilité est très faible (*), et dans ce cas, l'approximation est d'autant meilleure que n est grand. Comme il s'agit d'une approximation, on ne l'emploiera que raisonnablement, par exemple pas pour p=0.1 ni pour n=10. Suivant la précision voulue, on acceptera ou pas n=100 pour p=0,1.
Cordialement.
(*) ou très proche de 1, en utilisant l'événement contraire.
