Exercices Géométrie 6ème

[Maestro17]

Bonjour, j'ai du mal à résoudre un exercice pourriez vous me donner un coup de main, merci d'avance ! L'exercice est le suivant :

On souhaite trouver une formule permettant de calculer le nombre total de droites
passant par 2 droites selon le nombre de points non alignés dont on dispose.
1) Avec 3 points :
a) Place 3 points non alignés A, B et C sur ta copie.
b) Trace en bleu toutes les droites passant par 2 de ces 3 points.
c) Nomme toutes les droites tracées. Combien y a-t-il de droites au total ?

2) Avec 4 points :
a) Complète ta figure avec un 4ème point D non aligné avec A, B et C.
b) Trace en vert toutes les nouvelles droites passant par 2 de ces 4 points.
c) Combien y a-t-il de droites au total ?

3) Avec 5 points :
a) Complète ta figure en t'inspirant des cas précédents.
b) Combien y a-t-il de droites au total ?

4) Avec 10 points :
En t'inspirant des cas précédents, donne la formule qui permet de calculer le nombre
total de droites passant par 2 de ces 10 points non alignés.
Justifie ta réponse sans citer toutes les possibilités (elles sont trop nombreuses) mais
explique précisément tes recherches, ton raisonnement.
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[jacknicklaus]

Conformément à l'usage sur ce forum, peux tu au préalable nous indiquer ce que tu as déjà fait ou tenté de faire ?

[Maestro17]

J'ai fais la question 1 (avec 3 points) et la question 2 (avec 4 points). Mais le reste me paraît flou

[gg0]

Ce qu'il faut faire pour 5 points est dit dans l'énoncé. C'est seulement un peu plus long que la question précédente, mais tu n'es pas fainéant ! et tu as bien entendu réfléchi à ce qui s'est passé quand tu as ajouté un point.

Tu n'as pas dit ce que tu as trouvé aux premières questions.

Pour la dernière, comme il est dit "explique précisément tes recherches, ton raisonnement", c'est à toi de chercher, de raisonner, sinon tu n'auras rien à dire !!

Bon travail personnel !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Maestro17]

Avec les 3 points j'ai trouver 3 droites possibles
Avec 4 points j'ai trouver 6 droites possible
Avec 5 points j'ai trouver 10 droites possibles

Donc je pense que la formule pour trouver le nombre de droite possible X est égale à :
Nombre de points X-1 + nombre de droites X-1

Mais je ne sais pas comment expliquer mon raisonnement.

Merci d'avance

[ansset]

c'est juste.
tu peux faire un raisonnement logique
en partant des droites existantes et en démontrant le nb de droites à ajouter.
pour la fin tu peux utiliser ce que tu as trouvé.
d(x)=p(x-1)+d(x-1) hors
d(x-1)=p(x-2)+d(x-2) etc ....

[Maestro17]

Le problème c'est un exercice de 6eme et je ne vais pas me lancer dans les suites ou ce genre de raisonnement...

[ansset]

ce n'est pas totalement une analyse de suite , puisque le chiffre 10 n'est si grand
je reprend en reprenant ton équation qu'il faut quand même démonter ( facile )
d(10)=9+d(9)
d(10)=9+8+d(8)=9+8+7+d(7) , etc...
on arrive vite au résultat.

[Maestro17]

Alors si j'ai par exemple X points, le nombre de droite est egale à ma somme des X -1
Par exemple 7 points le nombre de droite est egale à 1+2+3+4+5+6+7
D'accord mais comment transformer cela en formule mathématiques littéralement sans nombres ni chiffres ?

[ansset]

attention, comme tu l'a toi même écrit plus pour 7 par exemple
d(7)=p(6)+d(6)
donc le chiffre le plus haut de la somme est 6 , pas 7.(*)
sinon oui, il existe une formule pour la somme des entiers de 1à n , mais je ne pense pas que tu l'ai vu en cours.
donc tu peux faire l'addition "a la main" ou avec une calculette.

(*) on retrouve ici par exemple.
d(3)=P(2)+d(2)=2+1=3
d(4)=p(3)+d(3)=3+2+1=6

[ansset]

à moins qu'elle t'a été donnée, je l'ignore et plus très au fait des programmes d'aujourd'hui.

[Maestro17]

D'accord merci je pense avoir trouver la solution, pourriez vous me dire comment dois je présenter mon raisonnements, les profs aiments quand on écrit plusieurs lignes avant de mettre les calculs.

[gg0]

Bonjour Maestro17.

Les profs de sixième attendent des explications d'élèves de sixième. Donc ce qu'on peut écrire quand on écrit peu et qu'on ne dispose évidemment pas des suites, ni des notations de fonction (style d(7)). Donc une explication courte, essentiellement des phrases.

Pourquoi fais-tu cet exercice, tu n'es pas élève de sixième ?

[ansset]

Pourquoi fais-tu cet exercice, tu n'es pas élève de sixième ?

On peut se poser la question, car d'autres interventions portaient sur le cursus post-bac ( IUT, écoles d'ingés, .. )

[Maestro17]

Ce n'est pas pour moi, je dois résoudre cet exercice mais en ayant un raisonnement d'élèves de 6eme, ne sachant pas comment faire, je suis venu sur le forum afin de trouver de l'aide.

[gg0]

Je ne comprends pas. Si tu dois résoudre, c'est que c'est pour toi !

Si tu dois aider un élève de sixième, c'est à lui de rédiger (et surtout de chercher et de comprendre). Si tu es dans une formation d'enseignant, il te faut aller voir des élèves de sixième, pour voir ce qu'ils font. Et au moins avoir lu les programmes de l'école primaire et de la sixième. Tu verras que tu n'as pas grand chose d'utilisable.
Au fait, c'est bien la sixième qu'on fait à 11 ans, pas la sixième belge qu'on fait à 16 ans ?

NB : Ce n'est pas moi qui vais rédiger ça, je suis bien trop loin des élèves de cet âge.

[ansset]

je répète alors cela:

Donc une explication courte, essentiellement des phrases.

en remplaçant les "fonctions" par des mots. avec un raisonnement croissant.
droites par 3 points =3
droites par 4 points = 3(points à relier) + 3(droites existantes)
etc.

edit : croisement, effectivement 3ème dans quel pays ?

[ansset]

et désolé, mais cette remarque fut ( pour moi ) perturbante :

D'accord merci je pense avoir trouver la solution, pourriez vous me dire comment dois je présenter mon raisonnements, les profs aiments quand on écrit plusieurs lignes avant de mettre les calculs.

alors que visiblement, tu devrais savoir toi le résoudre aisément.
Cdt

[Maestro17]

Peu importe la raison qui m'amene à poser la question sur ce forum, je cherche à savoir. Merci à tous ceux qui m'ont aider à la résolution de ce problème!