Bonsoir,
Je suis élève de terminale S et cela fait désormais plus d'une heure et demie que je ne trouve pas la réponse à l'exercice suivant :
On définit la suite (Un) pour tout entier n >= 0 paret U(0) = 0
La suite (Vn) pour tout entier n >= 1 par Vn = n/(n+1)
Montrer par récurrence que pour tout entier n >= 1 , Un = Vn
Merci pour vos réponses.
Lis d’abord http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html et explique ce que tu as tenté de faire. Tu auras de l’aide ensuite.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
En effet mes excuses.
Tout d'abord je montre que U(0) = 0 et que V(0) = 0 autrement dit que U(0) = V(O).
Ensuite étant donné que nous avons directement Un+1 et non Un (et que je ne sais pas trouver Un à partir de
Un+ 1) je dit que :
Si Un+1 = Vn+1, alors Un = Vn.
J'en arrive donc à la conjecture suivante :
= (n+1)/(n+2).
C'est la que je coince car je n'arrive pas à transformer l'écriture de l'un de ces deux membres pour qu'il soit comme le deuxième.
Pour être honnête nous somme 2 à travailler sur cet exercice et nous ne savons même pas si ce raisonnement est correct :c
Bonjour.
Comme souvent le font les débutants dans la récurrence, tu ne sembles pas avoir bien éclairci quelle est la propriété, dépendant de n, qui est à démontrer.
De plus, ici, la suite V ne sert à rien, tu as seulement à prouver par récurrence que, pour tout entier n, Un=n/(n+1).
C'est vrai pour n=0.
On suppose que c'est vrai pour un entier n, donc que Un=n/(n+1), puis on montre que c'est vrai pour n+1. A toi de le faire, c'est simplement calculer Un+1 en utilisant l'hypothèse.
Bon travail !
