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Exercices de geometrie



  1. #1
    lampard8

    Exercices de geometrie


    ------

    exercice1
    ABC est un triangle quelconque ou I est le milieu de [BC].P et Q sont deux points de [AC] tels que:
    AP=PQ=QC
    et A P Q C sont alignes dans cet ordre
    Montrer que la droite (BP) passe par le milieu de [AI].


    exercice2
    On considere ABCD un quadrilatere quelconque et A' B' C' D' les milieux respectifs des cotés [AB] [BC] [CD] [CA]
    Demontrer que le "quadrilatere des milieux" A'B'C'D' est un parallelogramme.

    merci d'avance de m'aider

    -----

  2. #2
    VegeTal

    Re : exercices de geometrie

    Bonjour,

    en quel classe es tu ? avec le barycentre c'est plus facile...

  3. #3
    Arkangelsk

    Re : exercices de geometrie

    Bonjour,

    As-tu pensé à exprimer le milieu de [AI] comme un barycentre ?

  4. #4
    hhh86

    Re : exercices de geometrie

    Citation Envoyé par lampard8 Voir le message
    exercice1
    ABC est un triangle quelconque ou I est le milieu de [BC].P et Q sont deux points de [AC] tels que:
    AP=PQ=QC
    et A P Q C sont alignes dans cet ordre
    Montrer que la droite (BP) passe par le milieu de [AI].


    exercice2
    On considere ABCD un quadrilatere quelconque et A' B' C' D' les milieux respectifs des cotés [AB] [BC] [CD] [DA] pas [CA] Attention
    Demontrer que le "quadrilatere des milieux" A'B'C'D' est un parallelogramme.

    merci d'avance de m'aider
    Pour le 2 :
    Dans le triangle ABC, A' est le milieu de [AB] et B' est le milieu de [BC] donc A'B'=AC/2 et (A'B')//(AC)
    Dans le triangle ADC, D' est le milieu de [AD] et C' est le milieu de [DC] donc C'D'=AC/2 et (C'D')//(AC)
    C'D'=AC/2 et A'B'=AC/2 ==> A'B'=C'D'
    (A'B')//(AC) et (C'D')//(AC) ==> (A'B')//(C'D')
    Dans le quadrilatère A'B'C'D', A'B'=C'D' et (C'D')//(AC) donc A'B'C'D' est un parallélogramme

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    lampard8

    Re : exercices de geometrie

    je suis en 3ème je ne connais pas le barycentre donc tu n'aurais pas une autre solution merci

  7. #6
    hhh86

    Re : exercices de geometrie

    Citation Envoyé par lampard8 Voir le message
    je suis en 3ème je ne connais pas le barycentre donc tu n'aurais pas une autre solution merci
    Pour le 2, tu peux faire comme je te l'aies indiqué avec la droite des milieux.
    Sinon, tu peux le faire avec les vecteurs, c'est plus simple.

  8. #7
    hhh86

    Re : exercices de geometrie

    Pour le 1 je suis désolé mais je vois qu'avec le barycentre.

  9. #8
    lampard8

    Re : exercices de geometrie

    merci donne moi quand meme la methode du barycentre stp

  10. #9
    Arkangelsk

    Re : exercices de geometrie

    Bonjour,

    Citation Envoyé par lampard8 Voir le message
    merci donne moi quand meme la methode du barycentre stp
    L'introduction de la notion de barycentre n'est pas obligatoire. La définition du barycentre n'est en fait qu'une simple relation vectorielle.

    Je te donne une piste :

    Si tu notes le milieu de , tu vas montrer que et sont colinéaires. Tu utiliseras le fait que est le milieu de et la position du point .

  11. #10
    hhh86

    Re : exercices de geometrie

    Citation Envoyé par lampard8 Voir le message
    je suis en 3ème je ne connais pas le barycentre donc tu n'aurais pas une autre solution merci
    J'ai touvé une méthode niveau 3ème

    AP=PQ=QC et A P Q C sont alignes dans cet ordre donc P est le milieu de [AQ] et Q est le milieu de [PC]
    Dans le triangle BCP, I est le milieu de [BC] et Q est le milieu de [PC]. Si dans un triangle, une droite passe par les milieux de 2 côtés, alors elle est parallèle au troisième côté. Donc (IQ)//(BP)
    Dans le triangle AIQ, P est le milieu de [AQ] et (IQ)//(BP). Si dans un triangle, une doite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté, alors elle passe par le milieu du troisième côté. Donc (BP) passe par le milieu de [AI].

  12. #11
    lampard8

    Re : Exercices de geometrie

    merci a tous

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