Bonjour a tous ,je ne comprend pas trop bien cet exercice pouvez vous me montrer les démarches a faire et les expliquer afin que je comprenne mieux S.V.P ,merci d'avance
ABC est un triangle équilatéral de coté 1 .Il possède N(indice)0=3 cotés et son périmètre est P(indice)0=3
On divise le coté (AB ) en trois parie égale (AA'),(A'B')et (BB') ,et on construit u triangle équilatéral A'B'C'à l'extérieur de ABC .En faisant de même sur les deux autres cotés ,on créé un nouveau polygine dont les sommets sont A,A',C',B',B ,etc
1°) Quel est le nombre N(indice)1de cotés de ce polygone ?
Quelle est la longueur L(indice)1de chacun de ces cotés ?
Quel est son périmètre P(indice)1?
2°)On répète indéfiniment cette opération de construction .On note N(indice)n le nombre de cotés du polygone obtenu après n transformation ,L(indice)n la longueur de chacun de ces cotés et P(indice)n son périmètre.
a) Trouver les relation liant N(indice)n et N(indice)n+1,L(indice)net L(indice)n+1.
b)En déduire les expression de N(indice)n et L(indice)n puis P(indice)n en fonction de n .
c)Trouver n pour que P(indice)n dépasse 1000.
La suite (P(indice)n est elle bornée?
3°) On note S(indice)n l'aire de la surface délimitée par le polygone obtenue aprés n transformations .
En utilisant des arguments géométriques ,montrer que la suite (S(indice)n est croissante et majorée.
PS: (AB ) veut dire segment AB ici
Je vous remercie d'avance pour les explications que vous allez m'apporter .
A bientôt !!
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