Bonjour à tous, voici le problème:
Déterminer la longueur et la largeur d'un rectangle d'aire 1 dm² dont le périmètre soit le plus petit possible.
J'ai trouvé que le périmètre était le plus petit lorsque la L= 10 cm Et l= 10 cm, Mais je ne sais pas comment justifier mon choix..
Merci de votre aide
Bonjour.
Peut-on supposer que tu es en première et que tu découvre les dérivées ?
Si c'est le cas, tu exprimes l'aire en fonction de L et l
=> Tu as alors une relation entre L et l (relation (1))
Tu exprimes le périmètre en fonction de L et l.
Expression que tu peux simplifier (en l'exprimant avec une seule variable L ou l comme tu veux) avec la relation (1).
Cette expression peut alors être dérivée (suivant ta variable).
Pour un minimum, la dérivée s'annule.
Il n'y a plus qu'à...
Duke.
Excuse-moi, mais je n'ai pas tout compris..
Personne ne sais ?
Bonjour.Si !Envoyé par tigrethib13
Personne ne sais ?
Plus sérieusement, que n'as-tu pas compris à ce que j'ai écrit ?
Je reprends. Essaie de répondre à ces quelques questions :
1. Comment s'exprime l'aire d'un rectangle en fonction des côtés de ce rectangle ?
Avec la donnée de l'aire, tu déduis la relation entre L et l.
2. Comment s'exprime le périmètre de ce rectangle (en fonction de L et l) ?
3. A l'aide de ce qui précède, exprime le périmètre en fonction de l uniquement (ou de L uniquement, cela ne changera rien).
4. Je ne connais pas ton niveau, mais je pense que tu dois passer par l'étude la fonction qui correspond au périmètre (trouvée au 3. ci-dessus). Tu as déjà dû faire cela en classe, non ?
Mon réflexe était d'étudier la dérivée de la fonction mais peut-être ne l'as-tu pas encore étudiée.
Tu peux éventuellement tracer la courbe et étudier son minimum.
Cordialement,
Duke.
Bonjour, je ne comprends toujours pas..
L x l = 1dm²
2l + 2L = périmetre
Et puis ? J'ai en effet vu avec les fonctions, les paraboles. Mais je ne vois pas comment trouver une équation de droite avec cela.. Merci de ton aide..
OK pour les relations.
De la première, tu déduis que.
Tu remplaces L par cette expression dans l'expression du périmètre et si tu sais tracer la courbe correspondant au périmètre c'est gagné !
Mais je pense qu'il faut procéder autrement... parce que tu risques de coincer en fait...
Pourquoi devrais-tu trouver l'équation d'une droite ?Mais je ne vois pas comment trouver une équation de droite avec cela..
Manquerait-il une partie de l'énoncé ?
Je réfléchis encore... mais peut-être quelqu'un de plus performant (que moi) te fera part de son idée.
Duke.
EDIT : j'ai une autre idée moins compliquée. Je t'en ferais part tout à l'heure si je ne me fais pas grillé (là, devoir familial)
Alors, voilà le début de ce que je propose.
Toujours
de (2), on déduit
On remplace ce
En arrangeant un peu l'écriture, on trouve une équation du second degré en
Connais-tu le discriminant ?
Si oui, je continuerais
J'ai cette équation mais je ne sais pas si elle est correcte :
p - 2/l = 2 l
p l - 2 = 2 l²
Que j'ai écrit sous la forme
Et après, sais-tu te dépatouiller avec ça ?
(De mon côté, je me déconnecte...)
Je vois pas ce que je peux faire avec .. Sa fait 2 heures que je cherches mais je trouve pas..
Bonjour.
Quel est ton niveau ?
As-tu vu le discriminant (
Duke.
