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Petit problème de périmètre



  1. #1
    tigrethib13

    Petit problème de périmètre

    Bonjour à tous, voici le problème:
    Déterminer la longueur et la largeur d'un rectangle d'aire 1 dm² dont le périmètre soit le plus petit possible.

    J'ai trouvé que le périmètre était le plus petit lorsque la L= 10 cm Et l= 10 cm, Mais je ne sais pas comment justifier mon choix..
    Merci de votre aide

    -----


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  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : Petit problème de périmètre

    Bonjour.

    Peut-on supposer que tu es en première et que tu découvre les dérivées ?

    Si c'est le cas, tu exprimes l'aire en fonction de L et l
    => Tu as alors une relation entre L et l (relation (1))

    Tu exprimes le périmètre en fonction de L et l.
    Expression que tu peux simplifier (en l'exprimant avec une seule variable L ou l comme tu veux) avec la relation (1).

    Cette expression peut alors être dérivée (suivant ta variable).
    Pour un minimum, la dérivée s'annule.

    Il n'y a plus qu'à...

    Duke.

  4. #3
    tigrethib13

    Re : Petit problème de périmètre

    Excuse-moi, mais je n'ai pas tout compris..

  5. #4
    tigrethib13

    Re : Petit problème de périmètre

    Personne ne sais ?

  6. #5
    Duke Alchemist

    Re : Petit problème de périmètre

    Bonjour.
    Citation Envoyé par tigrethib13 Voir le message
    Personne ne sais ?
    Si !

    Plus sérieusement, que n'as-tu pas compris à ce que j'ai écrit ?

    Je reprends. Essaie de répondre à ces quelques questions :
    1. Comment s'exprime l'aire d'un rectangle en fonction des côtés de ce rectangle ?
    Avec la donnée de l'aire, tu déduis la relation entre L et l.

    2. Comment s'exprime le périmètre de ce rectangle (en fonction de L et l) ?

    3. A l'aide de ce qui précède, exprime le périmètre en fonction de l uniquement (ou de L uniquement, cela ne changera rien).

    4. Je ne connais pas ton niveau, mais je pense que tu dois passer par l'étude la fonction qui correspond au périmètre (trouvée au 3. ci-dessus). Tu as déjà dû faire cela en classe, non ?

    Mon réflexe était d'étudier la dérivée de la fonction mais peut-être ne l'as-tu pas encore étudiée.
    Tu peux éventuellement tracer la courbe et étudier son minimum.

    Cordialement,
    Duke.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    tigrethib13

    Re : Petit problème de périmètre

    Bonjour, je ne comprends toujours pas..
    L x l = 1dm²
    2l + 2L = périmetre
    Et puis ? J'ai en effet vu avec les fonctions, les paraboles. Mais je ne vois pas comment trouver une équation de droite avec cela.. Merci de ton aide..

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  10. #7
    Duke Alchemist

    Re : Petit problème de périmètre

    Citation Envoyé par tigrethib13 Voir le message
    L x l = 1dm²
    2l + 2L = périmetre
    Et puis ? J'ai en effet vu avec les fonctions, les paraboles.
    OK pour les relations.

    De la première, tu déduis que .
    Tu remplaces L par cette expression dans l'expression du périmètre et si tu sais tracer la courbe correspondant au périmètre c'est gagné !

    Mais je pense qu'il faut procéder autrement... parce que tu risques de coincer en fait...

    Mais je ne vois pas comment trouver une équation de droite avec cela..
    Pourquoi devrais-tu trouver l'équation d'une droite ?

    Manquerait-il une partie de l'énoncé ?

    Je réfléchis encore... mais peut-être quelqu'un de plus performant (que moi) te fera part de son idée.

    Duke.

    EDIT : j'ai une autre idée moins compliquée. Je t'en ferais part tout à l'heure si je ne me fais pas grillé (là, devoir familial )

  11. #8
    Duke Alchemist

    Re : Petit problème de périmètre

    Alors, voilà le début de ce que je propose.

    Toujours
    relation (1)
    relation (2)

    de (2), on déduit en fonction de et . Je te laisse trouver cette relation (3)
    On remplace ce par son expression dans la relation (1).

    En arrangeant un peu l'écriture, on trouve une équation du second degré en avec qui apparaît aussi (forcément).

    Connais-tu le discriminant ?
    Si oui, je continuerais

  12. #9
    tigrethib13

    Re : Petit problème de périmètre

    J'ai cette équation mais je ne sais pas si elle est correcte :

    p - 2/l = 2 l

    p l - 2 = 2 l²

  13. #10
    Duke Alchemist

    Re : Petit problème de périmètre

    Que j'ai écrit sous la forme pour la forme.

    Et après, sais-tu te dépatouiller avec ça ?

    (De mon côté, je me déconnecte... )

  14. #11
    tigrethib13

    Re : Petit problème de périmètre

    Je vois pas ce que je peux faire avec .. Sa fait 2 heures que je cherches mais je trouve pas..

  15. #12
    Duke Alchemist

    Re : Petit problème de périmètre

    Bonjour.

    Quel est ton niveau ?
    As-tu vu le discriminant () ?

    Duke.

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