Périmètre d'Ellipses & Courbes Elliptiques

[invitec7b3f097]

Bonjour,

En faisant des recherches pour mon TPE j'ai trouvé que les "Courbes Elliptiques" s'appelait comme ça parce qu'elles ont d'abord servi à calculer le périmètre d'une ellipse.

Quelqu'un connaîtrait-il plus de détails à ce sujet ?

Merci.
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[isozv]

Bonsoir

cela devrait te suffire

http://sciences.ows.ch/mathematiques...lliptiques.pdf

[martini_bird]

Bonjour,

En faisant des recherches pour mon TPE j'ai trouvé que les "Courbes Elliptiques" s'appelait comme ça parce qu'elles ont d'abord servi à calculer le périmètre d'une ellipse.

Quelqu'un connaîtrait-il plus de détails à ce sujet ?

Merci.

Salut,

historiquement, le calcul du périmètre de l'ellipse a donné lieu à l'étude des intégrales elliptiques (Jacobi, Abel) puis des fonctions elliptiques (fonctions complexes doublement périodiques) et un lien a été fait (Weierstrass) avec les cubiques (courbes d'équations y²=x³ par exemple) dont certaines ont été baptisées courbes elliptiques.

isozv, je ne suis pas certain que ton document soit le plus élémentaire...

Des lycéens ont aussi réalisé un tpe sur le sujet ici:
http://tpe.crypto.free.fr/contenu/cl...s_elliptiques/

Cordialement.

[isozv]

Bonsoir

plus simple : http://folium.eu.org/analyse/integr/.../intellip.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec7b3f097]

Merci à vous,

Je ne vois pas du tout comment courbes elliptiques apparaissent dans le calcul du périmètre des ellipses (à partir des intégrales elliptiques ?) :

un lien a été fait (Weierstrass) avec les cubiques (courbes d'équations y²=x³ par exemple) dont certaines ont été baptisées courbes elliptiques.

Aurais-tu plus d'informations sur ce lien ?

Lord.

[martini_bird]

Salut,

les cubiques peuvent être paramétrées à l'aide des fonctions elliptiques (et la célèbre fonction P de Weierstrass). Mais il n'y a pas de lien direct entre les courbes elliptiques et les intégrales elliptiques (enfin, il me semble).

[Antikhippe]

Salut,

Quelqu'un connaîtrait-il plus de détails à ce sujet ?

C'est quoi le sujet exact de tes TPE ?

Moi, c'était sur la cryptographie et dans ce domaine, on utilise les courbes elliptiques pour factoriser des nombres entiers...

http://www.bibmath.net/crypto/comple...lliptique.php3

[invitec7b3f097]

Mon sujet est le Grand Théorème de Fermat.

martini_bird: Euh alors quel rapport y a-t-il entre le périmètre d'une ellipse et les fonctions elliptiques ?

[invite8f53295a]

martini_bird: Euh alors quel rapport y a-t-il entre le périmètre d'une ellipse et les fonctions elliptiques ?

Le périmètre d'une ellipse s'exprime en fonction d'intégrales du genre :
que l'on appelle intégrales elliptiques. Elles peuvent s'interpréter comme périodes de fonctions doublement périodique (dans deux directions) de C dans C appelées les fonctions elliptiques. Ces fonctions elliptiques sont obtenues à partir des fameuses fonctions de Weierstrass. Or il se trouve qu'une fonction de Weierstrass donne une paramétrisation par C d'une courbe elliptique.

En fait une courbe elliptique à coefficients dans C est le quotient de C par un réseau, les générateurs de ce réseau sont appelés les périodes de la courbe elliptique. Il me semble que ces périodes s'expriment justement à partir d'intégrales elliptiques mais il faudrait que je vérifie...

[martini_bird]

Mon sujet est le Grand Théorème de Fermat.

martini_bird: Euh alors quel rapport y a-t-il entre le périmètre d'une ellipse et les fonctions elliptiques ?

Salut,

je ne vais pas paraphraser le post de BS. Simplement, je ne saurais que trop t'inviter à consulter l'excellente Invitation aux mathématiques de Fermat-Wiles de Y. Hellegouarch. Le niveau du livre dépasse largement le niveau de TS¹ , mais tu y glaneras certainement pas mal d'informations en particulier au sujet des fonctions et des courbes elliptiques qui occupent les chapitres 2 et 4.

Cordialement.

1. De toute façon, le théorème de Fermat-Wiles n'est pas une mince affaire!