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coordonnées polaire d'ellipses



  1. #1
    milie180487

    Exclamation coordonnées polaire d'ellipses


    ------

    slt je suis en terminale S je fais un tpe sur le système solaire, et j'ai quelques problème avec les ellipses des planètes quelqu'un connaiterait il comment trouver les coordonnées polaire des ellipses des plnaètes et avec quoi les modéliser???
    merci beaucoup c'est assez urgent....

    -----

  2. #2
    Spock67

    Re : coordonnées polaire d'ellipses

    Voici le message que j'ai envoyé à 1 dénommé Raph89 ->
    Cela concernait la Lune ->

    Pour ton TPE, comment a tu fait la simulation [ car pour 1 orbite elliptique il faut passer obligatoirement par l'équation de Képler ->
    E-e*sinE = M dans
    laquelle E est l'anomalie excentrique et M l'anomalie moyenne = n*t. Pour info cette équation n'a pas de solutions analytiques, pour la résoudre il faut passer par des méthodes d'approximations successives [ sur 1 ordi ca se resoud très facilement -> c'est E que l'on cherche, e = excentricité de l'orbite, et M = n*t, n étant le mouvement moyen journalier = 2*Pi/T avec T = période de révolution -> E-e*sinE = 2*Pi*t/T
    t étant le temps avec t = 0 correspondant au passage du Périgé dans le cas de la Lune = distance la plus proche / à la Terre
    Une fois que l'on connait E, on peut calculer les
    coord. X,Y de la Lune dans 1 repère centré sur la Terre [ L'axe des X positif de Terre vers Périgé ] et l'axe des Y perpendiculaire à axe X et passant par la Terre. X = a*(cosE-e) et
    Y = SinE*a*Racine_carré[1-e*e] avec a = demi-grand axe
    de l'orbite = (Rp+Ra)/2 avec Rp = distance Périgé et
    Ra = distance Apogé et e = excentricité de l'orbite.
    On a aussi R = a*(1-e*CosE) qui est le rayon vecteur ->
    R^2 = X^2+Y^2 -> X = R*CosV et Y = R*SinV avec V angle
    qui représente l'Anomalie Réelle.
    On a aussi R = a*(1-e*e)/(1+e*CosV) V étant l'anomalie
    réelle encore appellée anomalie vraie.
    On aussi Tan(V/2) = tan(E/2)*racine_carre((1+e)/(1-e))

    Voila pour l'ellipse.

    Cordialement,

    Spock67

  3. #3
    raph89

    Re : coordonnées polaire d'ellipses

    Je suis toujours la Spock67, je t'envoie un mail ce week end

  4. #4
    Spock67

    Re : coordonnées polaire d'ellipses

    Merci Raph89, de se souvenir de ses bons amis...
    J'attends ton mail alors, et bon week-end à toi.

    Spock67

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    pilote38

    Re : coordonnées polaire d'ellipses

    slt.....

    A propos de l'equation polaire proprement dite :
    p
    r(teta)=-----------------
    1+e*cos(teta)

    avec 0=<teta<2pi
    p : parametre de l'ellipse
    e : escentricité de l'ellipse ( e<1 pour l'ellipse )

  7. #6
    Spock67

    Re : coordonnées polaire d'ellipses

    Citation Envoyé par Spock67
    On a aussi R = a*(1-e*e)/(1+e*CosV) V étant l'anomalie
    réelle encore appellée anomalie vraie.
    Spock67
    Ce qui représente bien l'équation polaire de l'ellipse :

    r(teta) = p/(1+e*Cos(teta)) avec p le paramètre = a*(1-e*e),
    e = excentricité de l'ellipse, et teta = V anomalie réelle appelée
    ainsi en mécanique céleste et bien sur comme tu le dis Pilote38
    compris entre 0 et 2Pi

    Spock67

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