coordonnées polaire d'ellipses
slt je suis en terminale S je fais un tpe sur le système solaire, et j'ai quelques problème avec les ellipses des planètes quelqu'un connaiterait il comment trouver les coordonnées polaire des ellipses des plnaètes et avec quoi les modéliser???
merci beaucoup c'est assez urgent....
Voici le message que j'ai envoyé à 1 dénommé Raph89 ->
Cela concernait la Lune ->
Pour ton TPE, comment a tu fait la simulation [ car pour 1 orbite elliptique il faut passer obligatoirement par l'équation de Képler ->
E-e*sinE = M dans
laquelle E est l'anomalie excentrique et M l'anomalie moyenne = n*t. Pour info cette équation n'a pas de solutions analytiques, pour la résoudre il faut passer par des méthodes d'approximations successives [ sur 1 ordi ca se resoud très facilement -> c'est E que l'on cherche, e = excentricité de l'orbite, et M = n*t, n étant le mouvement moyen journalier = 2*Pi/T avec T = période de révolution -> E-e*sinE = 2*Pi*t/T
t étant le temps avec t = 0 correspondant au passage du Périgé dans le cas de la Lune = distance la plus proche / à la Terre
Une fois que l'on connait E, on peut calculer les
coord. X,Y de la Lune dans 1 repère centré sur la Terre [ L'axe des X positif de Terre vers Périgé ] et l'axe des Y perpendiculaire à axe X et passant par la Terre. X = a*(cosE-e) et
Y = SinE*a*Racine_carré[1-e*e] avec a = demi-grand axe
de l'orbite = (Rp+Ra)/2 avec Rp = distance Périgé et
Ra = distance Apogé et e = excentricité de l'orbite.
On a aussi R = a*(1-e*CosE) qui est le rayon vecteur ->
R^2 = X^2+Y^2 -> X = R*CosV et Y = R*SinV avec V angle
qui représente l'Anomalie Réelle.
On a aussi R = a*(1-e*e)/(1+e*CosV) V étant l'anomalie
réelle encore appellée anomalie vraie.
On aussi Tan(V/2) = tan(E/2)*racine_carre((1+e)/(1-e))
Voila pour l'ellipse.
Cordialement,
Spock67
Je suis toujours la Spock67, je t'envoie un mail ce week end
Merci Raph89, de se souvenir de ses bons amis...
J'attends ton mail alors, et bon week-end à toi.
Spock67
slt.....
A propos de l'equation polaire proprement dite :
p
r(teta)=-----------------
1+e*cos(teta)
avec 0=<teta<2pi
p : parametre de l'ellipse
e : escentricité de l'ellipse ( e<1 pour l'ellipse )
Ce qui représente bien l'équation polaire de l'ellipse :Envoyé par Spock67
On a aussi R = a*(1-e*e)/(1+e*CosV) V étant l'anomalie
réelle encore appellée anomalie vraie.
Spock67
r(teta) = p/(1+e*Cos(teta)) avec p le paramètre = a*(1-e*e),
e = excentricité de l'ellipse, et teta = V anomalie réelle appelée
ainsi en mécanique céleste et bien sur comme tu le dis Pilote38
compris entre 0 et 2Pi
Spock67
