résolution de sin z = 5/3

[invite7fc34639]

Bonjour à tous,
Comment résoudre dans C
sin z = 5/3
Je vois pas du tout comment attaquer le probléme.
merci
-----

[shokin]

Le sinus peut-il être supérieur à 1 ?

Shokin

[invite97a92052]

Dans C, apparemment oui.

pi/2 - i*ln(3) est solution de ton équation, par contre je peux ni t'expliquer comment le trouver, ni te dire si c'est la seule solution... peut-être que ça te donnera des pistes pour chercher...

[inviteb0df2270]

sin(z) = (e^iz - e^-iz)/(2i) = 5/3

<=> e^2iz - 10*i/3*e^iz - 1 = 0
<=> e^iz = 5*i/3 +- (plus ou moins) sqrt((5i)^2+3^2)/3 = i*3^(+- 1)
<=> iz = +- ln(3) + i*(Pi/2 + 2*n*Pi)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7fc34639]

merci de vos réponse
oui dans R sinx ne peut pas etre supérieur à 1 mais dans C je pense qu'il faut comprendre sin z comme sin (x+iy) qui est égale à sinx*chy + i*cosx*sh y. Mais de là a en tirer les solution de sin z = 5/3 je ne vois vraiment pas

[inviteb0df2270]

T'as posté quelques secondes trop tard ^^