résolution de sin(x)/x=K

invited01efe2f · 03/01/2007, 11h13

Bonjour, et bonne année 2007 à tous

!

J'ai besoin de resoudre l'équation sin(x)/x = K (K étant une constante, et x mon inconnue), quelqu'un a-t-il une idée

? mes cours de math sont déjà trop loin pour moi...

Merci d'avance !
Yann.

invite13b423f5 · 03/01/2007, 11h16

Ben oué tu resoult sinx/x - K = 0
Tu reduis au meme denominateur
Après tu fais un tableau de signe et tu trouve les zero
Et voila !

inviteae1ed006 · 03/01/2007, 12h41

cela revient à résoudre sin(x)=K.x en enlevant la solution éventuelle x=0 qui n'a pas de sens dans l'équation de base...
Les fonctions sin(x) et K.x étant toutes les deux impaires, on peut se limiter à l'étude sur R+. Avec un dessin on voit assez facilement qu'il peut y avoir beaucoup de solutions pour $\text{[math]}$
C'est pour quoi faire ?

invited01efe2f · 03/01/2007, 17h08

en fait à la base j'ai simplement un arc de cercle, dont je connais la longueur (disons d) mais pas la portion de cercle a laquelle l'arc correspond, ni le rayon du cercle, ni rien d'autre à propos de cet arc de cercle.
D'autre part, je connais la distance entre les 2 extremités de cet arc de cercle (disons AB).
(j'ai essayé de joindre une image pour expliquer mon problème, mais ca ne marche pas...)

Et avec seulement ces informations (la distance AB, et la longueur d), il faudrait que je retrouve la tangante de l'arc de cercle au point B...
* En utilisant pithagore j'ai:
sin(x)=AB/2r
avec:
- r le rayon (inconnu) du cercle auquel appartient l'arc de cercle
- x l'angle correspondant à la demi-portion de cercle auquel appartient mon arc de cercle

* Et en utilisant la formule du perimètre du cercle, j'ai:
d=x.r

Ce qui me donne au final une équation en sin(x)/x=K (sauf si d=AB=0, ce qui me donne la solution immediate x=0, mais concretement, ça n'arrivera pas dans mon application finale)

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitea3eb043e · 03/01/2007, 18h02

Si x est le demi-angle qui sous-tend l'arc AB, tu as bien sin(x)/x = AB/L
Ce n'est possible que si AB<L (assez évident quand on regarde la figure).
Mais pour trouver x, il n'y a pas de méthode directe, il faut tâtonner, ce qui est facile sous Excel par exemple.

invited01efe2f · 04/01/2007, 10h00

Ok...
merci quand même

En fait j'ai besoin de resoudre cette équation pour implementation dans un programme, et le tatonnement n'est pas la meilleure solution pour moi....
Mais du coup je m'y suis pris d'une autre manière, qui ne m'oblige plus à résoudre cette équation

résolution de sin(x)/x=K

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