Methode de heron

[invite6a15296d]

On souhaite approcher le nombre racine de 2 à l'aide d'une suite on considère un premier rectangle d'aire 2 de côté 2 et on pose X0 = 2 on construit un deuxième rectangle d'aire deux dans la longueur noter X1 et la moyenne des dimensions du rectangle précédent on ITER le procédé et on note x la longueur du (n + 1)ieme rectangle.
On admettra que les valeurs de la suite xn fournisse des valeurs de plus en plus précise de racine de 2

1) vérifier les dimensions des rectangles tracées ci-dessus en déduire X1 et x2.
X1=3÷2
X2=17/12

2) montrer que pour tout entier n supérieur ou égale à 0 Xn+1=1÷2 (xn+2/xn)

3) en deduire x3 et x4

4) pour évaluer la rapidité de cette méthode on a écrit ci-contre un algorithme permettant de calculer le plus petit entier tel que la distance entre X1 et racine de 2 soit inférieure à 10 puissance - N compléter cet algorithme.

Saisir N
X prend la valeur ...
I prend la valeur ...
tant que |x - Racine de 2| est supérieure ou egale à 10 puissance - N
X prend la valeur ...
I prend la valeur...
Fintantque
affichez I

Je suis bloquée à partir de la question 2 et la question j'ai mis les reponses. Pouvez vous m'aider ?!
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[gg0]

Bonjour.

Déjà, c'est la méthode de Héron (Héron d'Alexandrie, mathématicien grec), et on itère (ITER est une installation expérimentale pour tester la fusion nucléaire). plus grave, ce n'est pas "et on note x la longueur du (n + 1)ieme rectangle.", mais "et on note Xn la longueur du (n + 1)ieme rectangle". La longueur du premier rectangle est X0 (n=0, n+1=1, premier = 1-ième), celle du deuxième est X1(n=1, n+1=2, 2-ième), etc.
Ensuite, la question 2 est simplement de refaire ce que tu as fait au début dans le cas du (n+2)-ième rectangle : Tu supposes que tu as tracé le (n+1)-ième rectangle et tu fais le procédé de ton énoncé.

A toi de faire.

[jacknicklaus]

Un minimum de soin dans l'orthographe permettrait de rendre l'énoncé compréhensible, parce que sinon, c'est mission impossible. je reprends :

On souhaite approcher le nombre racine de 2 à l'aide d'une suite. On considère un premier rectangle d'aire 2, et de longueur 2 et on pose X0 = 2.
On construit un deuxième rectangle d'aire deux, dont la longueur notée X1 est la moyenne des dimensions du rectangle précédent.
On itère le procédé et on note Xn la longueur du (n + 1)ieme rectangle.
On admettra que les valeurs de la suite Xn fournisse des valeurs de plus en plus précise de racine de 2

1) vérifier les dimensions des rectangles tracées ci-dessus en déduire X1 et x2.
X1=3÷2
X2=17/12

2) montrer que pour tout entier n supérieur ou égale à 0 Xn+1=1÷2 (xn+2/xn)

3) en deduire X3 et X4

4) pour évaluer la rapidité de cette méthode on a écrit ci-contre un algorithme permettant de calculer le plus petit entier (i) tel que la distance entre X(i) et racine de 2 soit inférieure à 10 puissance - N compléter cet algorithme.

Saisir N
X prend la valeur ...
I prend la valeur ...
tant que |x - Racine de 2| est supérieure ou egale à 10 puissance - N
X prend la valeur ...
I prend la valeur...
Fintantque
affichez I

la question 2 est l'application littérale, mot pour mot de la phrase :

"On construit un rectangle d'aire deux, dont la longueur notée Xn+1 est la moyenne des dimensions du rectangle précédent."
bon travail

[danyvio]

tant que |x - Racine de 2| est supérieure ou egale à 10 puissance - N

Je suis gêné par cette formulation, qui implique que l'on connaît déjà Racine de 2, alors qu'on veut l'approcher...

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Danyvio,

il ne s'agit pas d'utiliser l'algorithme, mais de tester sa puissance grâce à une autre méthode, supposée valide, le calcul fait par l'ordinateur. Bien sûr, il est possible que l'ordinateur utilise lui aussi la méthode de Héron, mais j'en doute un peu. On pourrait même donner une valeur (calculée à la main ?) de racine de 2 pour faire ce test.

Cordialement.