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SUITES TERM S - Methode de Héron.



  1. #1
    Lea13

    SUITES TERM S - Methode de Héron.


    ------

    Bonjour à tous. J'ai un exercice à résoudre, je bloque totalement... Le prof nous a indiqué qu'il se résolvait à l'aide de la "méthode de Héron". Voici l'énoncé :

    On considère la suite (un) définie par : u0 = l (l > ou égal à racine de2 ) Un+1= 1/2(Un+2/Un), pour tout n appartient à N.

    1a.Montrer que pour tout entier naturel non nul n, Un> ou égal à racine de 2.
    1b. Montrer que la suite (Un) set décroissante.
    1c. Déduire de ce qui précède que la suite (Un) converge, et déterminer sa limite.

    2a. Montrer que pour tout entier naturel n / Un+1- racine de 2 < ou égal à 1/(2*racine de 2)* (Un-racine de 2)²< ou égal à 1/2(Un-racine de 2)²
    2b. Montrer par récurrence que pour tout entier n> ou égal à 1: Un-racine de2<ou égal (1/2)^2n-1 (Uo-racinede2)^2n
    2c. On choisit l=2. Pour quelle valeur de n est on sur que Un et une valeur approchée de racine de 2 à 10^-9


    Merci d'avance ...

    -----

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  3. #2
    gg0

    Re : SUITES TERM S - Methode de Héron.

    Bonjour.

    Conformémenyt au réglement du forum et au message http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html ">, tu ne vas pas te contenter de mettre ton énoncé, mais tu vas déjà nous dire ce que tu as fait et où tu bloques.

    Cordialement.

  4. #3
    Lea13

    Re : SUITES TERM S - Methode de Héron.

    Je bloque à la 1ere question ! :/

  5. #4
    Samuel9-14

    Re : SUITES TERM S - Methode de Héron.

    A première vue, je chercherais le sens de variation en utilisant la récurrence (je t'avouerais que je suis pas méga sûr de moi, quelqu'un pourra sans doute te confirmer et/ou t'infirmer).
    Tu calcules quelques termes pour conjecturer.
    Et en partant de Un < Un+1 (car logiquement elle devrait être croissante...), tu devrais arriver à Un+1 < Un+2

  6. #5
    gg0

    Re : SUITES TERM S - Methode de Héron.

    Une preuve par récurrence semble en effet possible. tu peux remarquer que
    avec
    Comme f est croissante et que , on arrive vite au résultat.

    Bon travail !

    Pour Samuel9-14 : La suite est décroissante !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Lea13

    Re : SUITES TERM S - Methode de Héron.

    Merci bien, je vais essayer. Je repasserai sur le forum pour vous dire ou j'en suis !

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  10. #7
    Samuel9-14

    Re : SUITES TERM S - Methode de Héron.

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Une preuve par récurrence semble en effet possible. tu peux remarquer que
    avec
    Comme f est croissante et que , on arrive vite au résultat.

    Bon travail !

    Pour Samuel9-14 : La suite est décroissante !
    Merci de la précision, et désolé de la gêne, j'avoue que je n'avais pas eu le courage ni de calculer quelques termes, ni de prendre le temps de regarder attentivement l'expression ^^

  11. #8
    gg0

    Re : SUITES TERM S - Methode de Héron.

    C'était dit dans l'énoncé à la question 2

  12. #9
    Lea13

    Re : SUITES TERM S - Methode de Héron.

    je n'arrive pas la question 2b, sur la récurrence =-\

  13. #10
    jamo

    Re : SUITES TERM S - Methode de Héron.

    Bonjour
    as tu vérifié si P(0) est vraie ?

  14. #11
    Lea13

    Re : SUITES TERM S - Methode de Héron.

    Je ne sais pas comment faire =-/

  15. #12
    jamo

    Re : SUITES TERM S - Methode de Héron.

    autant pour moi , c'est P(1) et non P(0) car n>=1
    Un-racinede2<= (1/2)^2n-1 (Uo-racinede2)^2n
    il suffit de remplacer n par 1 dans l'expression ci dessus et vérifier si l'inégalité est vraie.

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  17. #13
    Lea13

    Re : SUITES TERM S - Methode de Héron.

    Oui mais je ne connais pas Uo !

  18. #14
    gg0

    Re : SUITES TERM S - Methode de Héron.

    Si, tu connais : U0 = l.

  19. #15
    Lea13

    Re : SUITES TERM S - Methode de Héron.

    Je reflechie à propos de l'hérédité.

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