primitive de 1+ln(1+x)

[invite31c07ea3]

Bonjour,

quand je calcul la primitive de 1+ln(1+x) je trouve x+(1/1+x) car (x)'=1 et (1/1+x)=ln(1+x) mais apparemment mon raisonnement est erroné car mon corriger donne comme réponse (x+1)ln(1+x).

Pouvez m’éclairez s'il vous plait ?
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[invite5a48ffd1]

Bonsoir,
pour trouver une primitive de ln(1+x) essayez en faisant un changement de variable -> posez 1+x=u

f(u)=ln(u) => une primitive de f(u) est u.ln(u)-u

Donc une primitive de ln(1+x) est: (1+x)ln(1+x) - x

Une primitive de 1 étant x

=> primitive de 1+ln(1+x) -> x+(1+x)ln(1+x)-x=(1+x)ln(1+x)

C'est mal rédigé mais le principe est là.

[jacknicklaus]

[...] (1/1+x)=ln(1+x) [...]

là tu calcule la DERIVEE. C'est correct, mais on s'en fiche. Ce qu'on cherche c'est une PRIMITIVE de log(1+x), pas sa dérivée.