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Pour les retraités !




  1. #1
    PhilTheGap

    Pour les retraités !

    Bonjour à tous

    Les vacances de Noël approchent pour les collégiens, pour les retraités c'est tout le temps les vacances !
    C'est le numéro de décembre de La Recherche

    Pièce jointe 355611

    Noyeux Joël

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    mh34

    Re : Pour les retraités !

    Pièce jointe supprimée ; problème de copyright. Désolée.
    νοὗσοι δ'ἄνθρώποισιν φέρουσαι σιγῇ, ἔπει φωνὴν ἕξειλετο μητιστα Ζεύς

  4. #3
    PhilTheGap

    Re : Pour les retraités !

    Je comprends...

    Problème 1: Ages et racines
    Trois personnes comparent leur âge et en viennent à la conclusion que:
    • L'âge de A est égal à l'âge de B, plus la racine cubique de l'age de C;
    • L'âge de B est égal a l'âge de C, plus la racine cubique de l'age de A, plus 14 ans;
    • L'âge de C est égal a la racine cubique de l'age de A, plus la racine carrée de l'age de B.

    L'attaque brutale du problème, consistant a poser les equations telles quelles, implique de monter jusqu'au degré 18. Peut-on faire plus simple ?

    Problème 2:
    Deux carrés se rencontrent. Le côté du grand carré mesure une fois et demie celui du petit carré, et l'un des sommets du grand carré est au centre du petit carré.
    carrés.png
    Saurez-vous calculer l'aire de la surface commune aux deux carrés ?

    Problème 3:
    Si 3x15=51, est-ce que 6x13 font fatalement 114?
    N'abandonnez pas cette question avant d'y avoir répondu de manière satisfaisante de deux points de vue différents au moins.


  5. #4
    ID123

    Re : Pour les retraités !

    On peut attaquer le 1 à l'informaticienne : a et c sont des cubes, donc (raisonnablement) dans {1,8,27,64}, soit 16 combinaisons seulement à tester pour le couple (a,c)...

  6. #5
    PhilTheGap

    Re : Pour les retraités !

    Citation Envoyé par ID123 Voir le message
    On peut attaquer le 1 à l'informaticienne : a et c sont des cubes, donc (raisonnablement) dans {1,8,27,64}, soit 16 combinaisons seulement à tester pour le couple (a,c)...
    Je n'ai pas la réponse, mais ta méthode est en quelque sorte aussi brutale que celle consistant à écrire les équations. Il doit y en avoir une plus élégante...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    PhilTheGap

    Re : Pour les retraités !

    Je précise que la réponse se trouvera dans le numéro de janvier de La Recherche, si on ne l'a pas trouvée d'ici là. Je vous la rapporterai.

  9. #7
    ID123

    Re : Pour les retraités !

    Citation Envoyé par PhilTheGap Voir le message
    Je n'ai pas la réponse, mais ta méthode est en quelque sorte aussi brutale que celle consistant à écrire les équations. Il doit y en avoir une plus élégante...
    J'espère aussi. En attendant, prems ! (a,b,c) = (27, 25, 8)
    Dernière modification par ID123 ; 06/12/2017 à 14h01.

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  11. #8
    ID123

    Re : Pour les retraités !

    le 3)
    A) le seul cas où 6x15 = 51 est en base 7, et dans ce cas on a bien 6x13 = 114
    B) en logique formelle : en base différente de 7, 6x15 = 51 est faux (proposition A), et 6x13 = 114 est faux (proposition B). Or la proposition "A => B" est vraie.

  12. #9
    ID123

    Re : Pour les retraités !

    le 2)

    1/4 de la surface du petit carré.

    Si on fait un dessin, on voit aisément que l'aire dans une position quelconque est la même que celle où le grand carré a ses côtés alignés avec ceux du petit (un surface en triangle manque, une surface en triangle est en trop, c'est trivialement la même surface)

  13. #10
    PhilTheGap

    Re : Pour les retraités !

    Citation Envoyé par ID123 Voir le message
    le 3)
    A) le seul cas où 6x15 = 51 est en base 7, et dans ce cas on a bien 6x13 = 114
    B) en logique formelle : en base différente de 7, 6x15 = 51 est faux (proposition A), et 6x13 = 114 est faux (proposition B). Or la proposition "A => B" est vraie.
    Je corrige un faute de frappe: A) le seul cas où 3x15 = 51 est en base 7, et dans ce cas on a bien 6x13 = 114

  14. #11
    PhilTheGap

    Re : Pour les retraités !

    Oui il y a une petite démo géométrique à faire pour ce que tu vois aisément, mais bon.`

    > le 2)
    > 1/4 de la surface du petit carré.
    > Si on fait un dessin, on voit aisément que l'aire dans une position quelconque est la même que celle où le grand carré a ses côtés alignés avec ceux du petit (un surface en triangle manque, une surface en triangle est en trop, c'est trivialement la même surface)
    Dernière modification par PhilTheGap ; 06/12/2017 à 16h04.

  15. #12
    PhilTheGap

    Re : Pour les retraités !

    Citation Envoyé par ID123 Voir le message
    J'espère aussi. En attendant, prems ! (a,b,c) = (27, 25, 8)
    Finalement, il n'y avait pas de méthode plus élégante. La solution du magazine est la tienne.

  16. #13
    jacknicklaus

    Re : Pour les retraités !

    ok, merci pour ton retour.

    (id123 a été mon compte de secours, suite à un problème désormais réglé)
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

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