fog = gof ?

[inviteedcf0dba]

Bonjour,

Si l'on prend g(x) = x alors est-ce que pour toute fonction f on aura fog = gof ?
En particulier, je me demande s'il faut faire attention aux domaines de définition.

Merci.
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[gg0]

Bonjour.

Tout dépend de la définition admise pour la composition de deux fonctions. En tout cas, ça ne coûte pas grand chose de regarder les domaines de définition pour parler de composée de deux fonctions.

Quand on veut utiliser on comme une loi interne, il faut que ce soit pour des applications de E dans E, donc de domaine de définition E.

Cordialement

[inviteedcf0dba]

Merci de la réponse.

C'est une question tirée d'un QCM par lequel il faut répondre vrai ou faux.
Ce que je me demande c'est est-ce que l'on pourrait répondre faux à cause d'éventuels problèmes de domaine de définition.

Par exemple, si l'on choisit f(x)=ln(x) avec R+* comme ensemble de départ et R l'ensemble d'arrivée.
Aucune information n'est donnée g pour les ensembles de départ et d'arrivée, je suppose donc qu'il s'agit de R.
On aurait alors gof qui ne poserait pas de problème. Cependant, il y aurait un problème pour fog ...

[gg0]

Effectivement,

si le QCM ne dit pas ce que sont ces fonctions, la question n'a pas de sens (go f et fog ne sont peut-être même pas définis). Quel est l'énoncé exact du QCM ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteedcf0dba]

L'énoncé exact est :

On note g la fonction g(x) = x. Alors pour toute fonction f, gof = fog
a) Vrai
b) Faux

Rien d'autre.

[gg0]

Comme l'énoncé ne dit rien, ce n'est pas un QCM sérieux. On ne sait pas qui est x, donc on ne sit pas qui est g; ni f d'ailleurs.

On ne pourra rien te dire de plus, pas t'aider à choisir une "bonne réponse".

[inviteedcf0dba]

C'est bien ce que je me disais ...
Merci des réponses.