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devoir math de 6eme




  1. #1
    gege1809

    devoir math de 6eme

    bonsoir
    pouvez vous me donner quelques explications afin de pouvoir démarrer mon probleme car je ne sais pas comment faire
    je cites:
    a un banquet 16 personnes ; des menteurs et des sincères.
    Il est impossible à un sincère de mentir et à un menteur de dire la vérité.
    Chaque convives dit: mes deux voisins sont des menteurs

    Combien de menteurs au total?

    Au secour ma fille plante
    merci de me donner vos idées afin de pouvoir démarrer le problème
    a+

    -----


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  3. #2
    Dynamix

    Re : devoir math de 6eme

    Salut

    Citation Envoyé par gege1809 Voir le message
    Chaque convives dit: mes deux voisins sont des menteurs
    Il faut examiner les possibilités .

  4. #3
    ansset

    Re : devoir math de 6eme

    un point de départ consiste à prendre un convive.
    il accuse ses voisins de mentir, et eux même ( en tant que voisin aussi ) l'accuse de mentir.
    soit le premier dit la vérité , ses voisins sont menteurs et d'ailleurs ils mentent quand ils l'accusent lui-même.
    soit le premier ment , et ses voisins disent la verité en le traitant de menteur.
    bref, 2 menteurs ne peuvent se trouver cote à cote.
    de même deux "non-menteurs" non plus .​sinon, il y a contradiction.
    la réponse est donc immédiate s'ils sont disposés en cercle.
    Dernière modification par ansset ; 09/02/2018 à 16h47.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !


  5. #4
    ansset

    Re : devoir math de 6eme

    une autre manière est de montrer directement qu'il y a contradiction si 2 menteurs ou deux "non-menteurs" sont cote à cote
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    PlaneteF

    Re : devoir math de 6eme

    Bonsoir,

    gege1809, avec un petit schéma tu verras c'est tout de suite très simple.

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 09/02/2018 à 18h42.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gege1809

    Re : devoir math de 6eme

    bonsoir
    ma fille à fait de cette façon, donnez moi votre avis:
    elle a dessiné un cercle puis disposée 16 convives.
    Ensuite elle a prit un convive au hasard et de chaque côté , a mis un menteur.
    Puis de fil en aiguille elle a placé ainsi tous les convives
    elle trouve au final 8 menteur et 8 sincères.
    Qu'en pensez vous, du résultat et de la methodologie?
    Merci de vos réponses

  9. #7
    ansset

    Re : devoir math de 6eme

    le résultat est bon, mais vous ne préciser pas sa méthodologie.
    si elle se contente au départ de placer volontairement un menteur de chaque coté d'un non-menteur au hasard sans préciser pourquoi , cela ne suffit pas.
    Dernière modification par ansset ; 09/02/2018 à 19h11.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  11. #8
    mariepour

    Re : devoir math de 6eme

    Bonjour!
    mais si un menteur dit:mes deux voisins sont des menteurs, alors qu'il a d'un côté un menteur et de l'autre un sincère? La proposition "mes deux voisins sont des menteurs", est fausse et on peut avoir deux menteurs à côté....

  12. #9
    mariepour

    Re : devoir math de 6eme

    Et alors, en étudiant tous les cas possibles, que S signifie sincère et M menteur, et qu'on considère que le dernier est assis à côté du premier, on obtient:
    SMSMSMSMSMSMSMSM, SMMSMSMSMSMSMSMM, SMMSMMSMSMSMSMSM,SMMSMMSMMSMSM SMM, SMMSMMSMMSMMSMSM, soit, il peut y avoir 8 menteurs, 9 menteurs ou 10 menteurs.

  13. #10
    ansset

    Re : devoir math de 6eme

    @mariepour:
    je ne comprend pas ce que tu écris car 2 menteurs ne peuvent être cote à cote.
    et il a été dit qu'ils étaient disposés en cercle.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #11
    gg0

    Re : devoir math de 6eme

    Effectivement,

    un menteur peut n'avoir qu'un seul voisin menteur, et quand il dit "mes deux voisins sont des menteurs", il ment. Donc on peut bien avoir la configuration ...MSMMS...

    NB : C'est vraiment un exercice de sixième en France ? Ou de sixième en Belgique (première en France) ou ailleurs ?

    Cordialement.

  15. #12
    ansset

    Re : devoir math de 6eme

    je l'ai interprété comme un exercice de 6ème en France ( par défaut ) c'est exact.
    avec donc une "complexité" du même ordre.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  16. #13
    ansset

    Re : devoir math de 6eme

    Dans d'autres fils ouverts par gege1809 , les intitulés "DM chimie de seconde" par exemple correspondent au niveau français.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  17. #14
    ansset

    Re : devoir math de 6eme

    d'ailleurs si on prend l'interprétation "complexe" de l'énoncé, les cas de figures sont bien plus nombreux que ce qui a été dit.
    car effectivement dans ce cas 2menteurs peuvent être cote à cote ( ou pas ).
    calcul intéressant à faire d'ailleurs.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  18. #15
    ansset

    Re : devoir math de 6eme

    en fait de 8 jusqu'à 11 et non 10
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  19. #16
    mariepour

    Re : devoir math de 6eme

    Dans les séquences que j'ai écrites, le sincère le plus à gauche est à côté du menteur le plus à droite.
    Comment fais -tu pour mettre onze menteurs?

  20. #17
    ansset

    Re : devoir math de 6eme

    j'ai juste mal compté ! c'est bête, non ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  21. #18
    mariepour

    Re : devoir math de 6eme

    C 'est une vrai question. Je n'y arrive pas.

  22. #19
    mariepour

    Re : devoir math de 6eme

    Désolée, Ansset, j'ai mal lu.

  23. #20
    ansset

    Re : devoir math de 6eme

    re-:
    je pense sincèrement que l'exercice initial devait simplement être vu dans l'interprétation simple ,avec donc la moitié des menteurs , d'ailleurs on lui demande un chiffre, pas plusieurs possibilités.
    mais le prolongement qui a été proposé est intéressant.
    on peut même s'amuser ( pour le fun ) à chercher les probabilités de chacune des configurations : P(8) ; P(9);P(10)
    avec sum(P)=1 (c_a_d que chaque config respecte l'énoncé ).

    dans une version avec les convives dans un cercle.
    deux configurations étant considérées comme identiques à la rotation du cercle prêt .
    Dernière modification par ansset ; 11/02/2018 à 17h04.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  24. #21
    gege1809

    Re : devoir math de 6eme

    bonsoir
    merci à vous tous pour vos réponses, c'est encore plus embrouillé qu'au départ.
    merci tous de meme ; ma fille donnera la réponse qui me semblait logique au départ , à savoir 1 M de chaque côté du S

  25. #22
    ansset

    Re : devoir math de 6eme

    précise nous quand même dans quelle classe elle est : 6ème française ou belge ( equiv seconde ) ou autre pays ou la terminologie est diff
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  26. #23
    gege1809

    Re : devoir math de 6eme

    bonsoir à tous
    ma fille est en 6eme française

  27. #24
    ansset

    Re : devoir math de 6eme

    il est donc effectivement raisonnable de prendre l'interprétation la plus simple de l'énoncé, avec une alternance de menteurs et de non-menteurs.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  28. #25
    talvashof

    Re : devoir math de 6eme

    Tentative de rédaction - qui dépasse je pense le niveau 6ème assez allègrement :

    Je note S les sincères, M les menteurs. Je considère aussi que les convives se placent autour d'une table circulaire, chacun a donc 2 voisins.

    Notons tout d'abord qu'il ne peut y avoir une série de 3 S ou de 3 M consécutifs (sinon le S ou le M au milieu de la série ne serait pas ce qu'il est). Il ne peut non plus y avoir une série MSS ou SSM.
    Donc, prenant 3 convives au hasard, les seuls triplets ordonnés possibles sont : A=MSM, B=MMS, C=SMM, D=SMS.

    On numérote les convives de 1 à 16. On peut supposer (quitte à faire une rotation) que le convive 1 est un M.

    Si on essaye de maximiser le nombre de M, on doit placer le plus possible de paires de M - les triplets étant impossibles.
    mais attention si par exemple 1=2= M, 3=S, 4=5=M, 6 =S, 7=8=M, 9=S, 10=11 = M, 12 = S, 13=14=M, 15 = S , 16=M est impossible (16=1=2=M)

    *Donc 1er cas: si 1=M et 2 = M alors sont imposés 3=S, 4=M et 16 = S, 15 =M, soit 4 M et 2 S.
    *Si 1=M et 2 =S, alors 3 =M est imposé. Si 4 = M, on renumérote 3 en 1 et 4 en 2, et on se ramène au cas ci-dessus. Si 4 =S, 5=M. Si 6=M, on renumérote 5=1 et 6= 2, et on est dans un sous-cas du cas ci-dessus. Etc...

    Reprenons dans le 1er cas : Il reste 10 convives (numérotés de 5 à 14) à déterminer :

    Il ne peut y avoir 10 M (3M se suivraient forcément...)
    Il ne peut y avoir 9 M : le S couperait l'ensemble des 9 M en deux sous-ensembles dont l'un au moins aurait un cardinal >=3
    Il ne peut y avoir 8 M: les 2S à placer couperaient les 8M en trois ensembles au mieux. Au moins l'un des ensembles doit être de cardinal 3 (3x2<8)
    Il ne peut y avoir 7 M non plus :
    En rajoutant les convives 4 et 15 qui sont des M (soit 12 convives au total,dont 7+2 = 9 sont des M et 3 sont des S), la contrainte est donc de couper l'ensemble des 9M en 4 sous-ensembles: 4x2=8, l'un des sous-ensembles est donc de cardinal 3 : impossible.

    Il est possible de placer 6M :
    5=S, 6=7=M, 8=S, 9 =10=M, 11 = S, 12=13=M, 14 = S

    Donc le nombre maximum de M est 10. Il y a alors 6S.

    Il est également possible de placer 9M et 8M
    exemple cas 9 M : MMSMMSMSMSMSMSMS
    exemple cas 8 M : MSMSMSMSMSMSMSMS

    Il n'est pas possible de ne placer que 7M: il y aurait alors un ensemble de 9S à séparer en au plus 8 sous-ensembles, l'un d'eux contiendrait alors 2S, c'est interdit.

    Les 3 cas possibles sont donc bien (10M,6S), (9M,7S), (8M,8S)

  29. #26
    PlaneteF

    Re : devoir math de 6eme

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par talvashof Voir le message
    Donc, prenant 3 convives au hasard, les seuls triplets ordonnés possibles sont : A=MSM, B=MMS, C=SMM, D=SMS.
    Ben tu peux aussi rejeter immédiatement MMS et SMM qui sont impossibles pour les mêmes raisons que précédemment. Donc l'exercice est fini !

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/02/2018 à 21h36.

  30. #27
    PlaneteF

    Re : devoir math de 6eme

    @talvashof: En relisant le fil dans son ensemble tu réponds de toute évidence au cas général "complexe" a priori au delà de la 6e. Donc ma remarque ne s'applique pas

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/02/2018 à 22h03.

  31. #28
    ansset

    Re : devoir math de 6eme

    même dans ce cas, il y a beaucoup plus simple pour arriver aux possibilités (8,9,10)
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  32. #29
    talvashof

    Re : devoir math de 6eme

    Bonjour,
    même dans ce cas, il y a beaucoup plus simple pour arriver aux possibilités (8,9,10)
    Et qui démontre qu'il n'y en pas d'autre?

  33. #30
    talvashof

    Re : devoir math de 6eme

    Pas sûr que ce soit vraiment plus "simple" :

    On considère qu'il y a un certain nombre de M en cercle. Avec les remarques déjà faites, on sait que 2 S ne peuvent se côtoyer, donc on se sert des S pour "couper" les M en sous-ensembles, chaque sous-ensemble devant contenir au plus 2M.

    On doit avoir M+S = 16

    A chaque fois qu'on utilise un S pour "couper", on ajoute un sous-ensemble (1S= 1 sous-ensemble, 2S, deux sous ensembles etc...)
    Donc, s'il y a n S utilisés, au moins un sous-ensemble comporte [M/S] = [(16-S)/S] = [16/S - 1] éléments

    On veut [16/S - 1] <= 2 soit 16/S <= 3

    donc S> 5
    D'où M<11

    Comme S doit aussi être <=8 (sinon 2 S se touchent), M>=8

    D'où M = 8, 9 ou 10.

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