"Fonction" ou "équation" ?

[AmigaOS]

Bonjour

J'aimerais simplement savoir dans quel cas on peut dire "fonction mathématique" et dans quel cas on peux dire "équation de la droite".
Il y a une différence ?

Merci
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[gg0]

Bonjour

On dit fonction quand c'est une fonction, par exemple f: x--> ax+b.
On dit équation quand c'est une équation, par exemple 2x+3=0 (inconnue x); par extension, une égalité avec plusieurs inconnues est aussi une équation; par exemple y=5x-4 d'inconnues x et y.
La notion de fonction est large; intuitivement, une fonction de l'ensemble E dans l'ensemble F est un procédé, connu ou inconnu, qui associe à certains éléments de E (les antécédents) des éléments de F (les images) de façon qu'à un antécédent soit associé uniquement une seule image (mais qui peut éventuellement être aussi image d'un autre antécédent. Si f est la fonction, si x est un antécédent, l'image de x est notée f(x), élément de F parfaitement déterminé.
Au collège et en début de lycée, on parle de fonctions pour dire "fonction numériques" : E et F sont R, l'ensemble des réels. Mais une translation est aussi une fonction (avec E=F=le plan).

Pour une fonction numérique f, on définit, dans un repère bien précisé, une "courbe de f", qui est l'ensemble des points du plan de coordonnées (x, f(x)). On a aussi pris l'habitude, pour une courbe qui peut être définie par l'ensemble des points dont les coordonnées (x,y) sont solution d'une équation (par exemple x²+y²=1) d'appeler cette équation "l'équation de la courbe" (en fait il y a une infinité d'équations possibles, par exemple 2x²+2y²=2). Donc l'équation de la courbe de f est y=f(x) (*).
Dans ce cadre il y a un lien évident entre fonction et équation, mais ce sont deux points de vue différents.

J'espère que tu auras lu soigneusement, compris tout ce qui est dit, et que désormais c'est clair pour toi.

Cordialement.

(*) sous entendu inconnues x et y.

[AmigaOS]

Merci pour la réponse. C'est plus claire pour moi maintenant