Eeee

[Guaferutari]

Bonjour,

J'ai un exercice de mathématiques qui me pose un peu problème au niveau de la démonstration, je demande donc votre aide.

u₀=1 et pour tout entier n, u_n+1=1/2u_n-1

2 - Soit la suite définie sur N par : v_n=u_n+1-u_n

a. Démontrer que pour tout entier n : v_n+1=1/2v_n

Pour le démontrer je voulais m'appuyer sur le fait que la suite soit une suite arithmétique et donc que sa raison soit 1/2 (vu que son coefficient directeur est 1/2) et ensuite dire que v_n+1/v_n=1/2 donc que v_n+1=1/2*v_n
Sauf que petit problème, premièrement pour prouver que u_n+1 est une suite arithmétique je n'ai rien d'autres que le fait de savoir que le coefficient directeur est 1/2 donc je pourrais essayer de la transformer en fonction mais bon.

Pour démontrer le deuxième, pareil je sais pas comment faire, je sais juste qu'on peut transformer les fonctions arithmétiques en fonction géométrique mais sans avoir démontré le 1er je ne peux pas avancer.

Merci de votre aide.

Désolé du titre je faisais des tests j'ai oublié de le modifier.
-----

[jacknicklaus]

je voulais m'appuyer sur le fait que la suite soit une suite arithmétique et donc que sa raison soit 1/2.

ah bon ?

U0 = 1
U1 = -1/2
U2 = -5/4


tu trouves toujours que c'est une suite arithmétique de raison 1/2 ?

[gg0]

On parle de coefficient directeur pour des équations de droites, ou pour des droites dans un repère. Ici tu as une suite, pas de droite.
Ensuite tu t'es sans doute fait des idées fausses face à un exercice précédent, ce qui t'empêche de prendre la situation comme elle est.

On te demande de démontrer v_n+1=1/2v_n. Il te suffit de le faire : Tu connais v_n en fonction de u_n. Il te suffit de calculer v_n+1 en fonction de u_n+1 puis de u_n.

Bon travail !

[Guaferutari]

ah bon ?

U0 = 1
U1 = -1/2
U2 = -5/4


tu trouves toujours que c'est une suite arithmétique de raison 1/2 ?

Désolé
J'ai pas fait la leçon du coup je dis n'importe quoi, j'ai pas vu que j'avais totalement tort.

On parle de coefficient directeur pour des équations de droites, ou pour des droites dans un repère. Ici tu as une suite, pas de droite.
Ensuite tu t'es sans doute fait des idées fausses face à un exercice précédent, ce qui t'empêche de prendre la situation comme elle est.

On te demande de démontrer v_n+1=1/2v_n. Il te suffit de le faire : Tu connais v_n en fonction de u_n. Il te suffit de calculer v_n+1 en fonction de u_n+1 puis de u_n.

Bon travail !

C'est bon j'ai réussi, merci

[A voir en vidéo sur Futura]