Manque de rigueur sur les définitions de point et segment ou confusion ?

[invite949a348a]

Bonjour à tous,

Je ne saurais dire pourquoi, mais tout à coup, je m'interroge sur quelque chose qui ne me posait pas de souci jusque là ! Je me base sur ce que j'ai souvent entendu comme définitions.

Si un point du plan est un "lieu" uniquement, sans épaisseur, sans longueur, etc..., est-il bien rigoureux de dire qu'un segment est un ensemble de points ?
Qu'il "passe" par un ensemble de points, d'accord, mais que ce soit eux qui le constituent me rend sceptique : en effet, un segment a une certaine longueur : comment alors obtenir une longueur en "sommant" des longueurs nulles (celles des points...) ?

Qu'est-ce que je loupe ?

A mon sens, il serait plus rigoureux de préciser qu'un segment est "repéré" par ses extrémités, qui délimitent l'ensemble des points par lesquels il "passe"...

Merci d'avance
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[pm42]

Qu'est-ce que je loupe ?

L'infinité du nombre de points : on se retrouve avec un infini x zéro ce qui ne se calcule pas tel quel.
Donc pas de problème de cohérence.

A mon sens, il serait plus rigoureux de préciser qu'un segment est "repéré" par ses extrémités, qui délimitent l'ensemble des points par lesquels il "passe"...

Ce qui en pratique est équivalent à la définition usuelle et n'apporte rien en terme de rigueur.

[invite949a348a]

Merci pm42.