Bonjour à tous, j' ai une petite question (ça n'est pas un problème à faire, c'est juste pour le "fun" ! )
Un gars me demande de lui expliquer sans trop de math pourquoi la distance orthodromique est plus courte que la distance loxodromique.Voilà comment je lui ai expliqué :
D' après ce que j' ai compris donc, pour avoir la distance la plus courte on prend un globe 2 points quelconques A et B, un cercle de même rayon que la Terre>>> C cercle doit passer par les pts A et B et on obtient alors sur le cercle la distance la plus courte ...
Pour la distance loxodromique, lorsque ces 2 points sont sur les mêmes parallèles, on prend un cercle aussi mais de taille adaptable (on le pense bien entendu sinon ) >>La distance loxodromique passe par le parallèle qui relie ces points ! Et si ils ne sont pas sur une même parallèle, on incline le globe ou la Terre en pensée, et on fabrique un nouveau pole en se débrouillant pour que ces points soient sur la même parallèle !!
Ce qui fait que l'on a 2 cercles, un orthodromique plus petit,l' autre loxodromique plus grand qui ont une corde en commun AB ce qui donne le dessin :
La distance ortho est la distance de l' arc AB noir, et l' autre distance loxo l' arc AB rouge, et le rouge passe forcément au dessus de l' arc noir alors >>>>>>lA DISTANCE EST FORCEMENT PLUS GRANDE !>>>
C'est ça qui me pose problème, je n' arrive pas à le démontrer facilement?? .Ma question est là !
En calculant la corde AB égale aux 2 et en appelant AB' la distance rouge et AB la distance noire alpha' l'angle correspondant à l' arc rouge alpha l' angle correspondant à l' arc noir j' arrive à :
AB/AB'=alpha/alpha' x sin.alpha'/sin.alpha ! >>Je ne sais pas ou plus comment démontrer que ce rapport doit être plus grand que 1,alpha' étant plus grand que alpha
Résumé : Comment peut-on démontrer facilement que AB'(distance loxo) qui passe au dessus est forcément plus grand que AB(distance ortho) qui passe au dessous....![]()
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