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équation dans (N)



  1. #1
    zadal

    équation dans (N)

    bonjour , je bloc sur une équation voici l’énoncer :
    soit l’équation : x² - 2y² = 1 , x et y nombre entier naturelle non nulle .
    on suppose (X(0) ; Y(0)) solution de l'équation.
    démontre qu'il existe un nombre k entier naturelle tel que : X(0) = 2k + 1.
    j'ai procéder par une généralisation de l'équation on posant : x² = X ; et y² = Y : tel que l'équation X- 2Y=1 .
    X ≡ 1 [2] ; X = 2k + 1. mais je ne vois pas comment poursuivre . merci pour l'aide.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : équation dans (N)

    Bonjour.

    On te demande de démontrer que x est impair (dans tous les cas : X(0) est une des valeurs possibles de x). Tu as montré que x² est impair, x peut-il être pair ?

    Cordialement.

  4. #3
    zadal

    Re : équation dans (N)

    oui gg0 en supposant que X(0) est une des valeurs possibles de x alors on a X(0)² ≡ 1 [2] ; X(0)² = 2k + 1; et je sais que si X(0)² est impair alors X(0) l'est aussi mais comment le démontrer . en tous cas merci.

  5. #4
    gg0

    Re : équation dans (N)

    Comment démontrer quoi ? Que si x² est impair, alors x est impair ? C'est immédiat par contraposition de x pair donc x² pair. Et je te l'avais déjà dit. Tu ne tiens pas compte de ce qu'on te dit pour penser toi-même ?

  6. #5
    zadal

    Re : équation dans (N)

    désolé j'y vois ou tu en veux venir je vais faire un tour et puis je vais en revenir.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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