Bonjour,
J'ai un exercice en plusieurs questions, les premières ne m'ont pas posé problème mais je bloque sur cette petite équation :
x4-6x3+8x2+Yx-30=0
Je dois résoudre cette équation dans C en sachant que la somme de deux racines est égale à la somme des deux autres.
Je ne vois pas ce que je pourrais utiliser pour m'aider ou comment procéder.
Pouvez-vous m'aider ?
Merci !
Je viens de lire quelques cours avec des relations entre les racines et les coefficiants (x1+x2+x3+x4, x1x2+x1x3+x1x4+...).
Je pourrais utiliser ça pour écrire un système ?
On sait déjà que x1+x2=x3+X4=6/2.
En posant P1=x1x2 et P2=x3x4, on peut réexprimer 8 en fonction de P1 et P2 puis voir que P2=30/P1. Il reste à voir quel est le degré de cette équation en P1... ensuite on en déduit les seules valeurs possibles pour Y
J'ai obtenu ça :
P1+4P2=8
3P1+3P2=-Y
P1P2=-30
J'ai donc P2=2-P1/4=-30/P1
L'équation est donc du second degré : -4P12+8P1+30=0
Jusque là c'est ça ?
Les solutions de mon équation sont :
Il faut ensuite que j'injecte ces solutions dans 3P1+3P2=-Y ?
Ce que je ne comprend pas c'est que je cherche des solutions dans C, je ne vois donc pas à quel moment j'aurai des conditions sur Y ?
OK pour Y=-3*(P1+P2) mais erreur sur la première formule. On a 8=P1+P2+9.
Ensuite on trouve toutes les racines. J'aurais dû écrire "valeur" de Y au singulier.
