(U+V)x = U(x) + V(x) ?

[Matlabo]

Slt;

Pourquoi (U+V)x = U(x) + V(x) ou (U*V)x = U(x) * V(x) ???????????
Merci
-----

[invite23cdddab]

Dans quel contexte?

Mais si U et V sont des fonctions définies sur R, alors il s'agit d'une définition :

La fonction U+V est la fonction définie sur R par "quelque soit x réel, (U+V)(x) = U(x)+V(x)"

[Matlabo]

Oui, Il s'agit d'une définition ...... mais je vois pas ce qui nous permet d’affirmer cela ???????????????

[gg0]

Ben ... comme pour toute définition, rien, puisqu'on n'affirme rien.

On définit une opération sur les fonctions qu'on note + par f+g : x --> f(x)+g(x). On la note + pour plusieurs raisons, parce qu'elle a le même genre de propriétés que l'addition des nombres, et parce que f et g étant des fonctions, on ne confondra pas avec le + des nombres.
Ainsi définie, cette opération vérifie par définition (f+g)(x) = f(x)+g(x) (les deux + désignent des opérations différentes).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Matlabo]

Quelle opération désigne le premier + .............. le 2éme c'est l'addition ?

eeeee Puisque rien nous permet de dire cela pourquoi a t-on dis cela???

[gg0]

Le premier + est l'addition des fonctions. Le deuxième est l'addition des nombres.
Plus généralement, si (E,+) est un groupe, on peut additionner les applications d'un ensemble X dans E avec la même définition.

"Puisque rien nous permet de dire cela" ?? Tu as besoin de permission pour donner des définitions ? Ici, c'est un accord entre mathématicien depuis des siècles qui justifie cette définition. maintenant, si tu ne veux pas accepter cette définition d'une nouvelle opération entre fonctions, libre à toi, mais tu ne feras pas des maths.

NB : j'ai l'impression que ça te heurte de mettre + comme symbole de cette nouvelle opération, ou d'avoir des opérations entre fonctions. Comme si + était sacré. Décompresse, ce n'est qu'un symbole. Et d'ailleurs tu l'utilises déjà pour autre chose que des nombres, des vecteurs par exemple.

[Matlabo]

Ouai.... N’empêche que cette définition la on l'utilise dans plusieurs calculs par exemple pour trouver la dérivée d'une somme de fonctions ..........donc sa doit être juste.....
A+

[gg0]

C'est quand même incroyable ce que tu écris ! Bien sûr que c'est juste puisque c'est une définition. Et oui, tu l'as déjà utilisée plusieurs fois, donc pourquoi as-tu un problème maintenant, alors que c'est juste un moyen de prolonger les calculs à autre chose que des nombres (en fait, à toute l'algèbre générale : groupes anneaux, corps, espaces vectoriels, etc.).
Ta phrase semble sous-entendre qu'une définition pourrait être fausse ?? Drôle d'idée du vrai et du faux !

Au fait, ton pseudo est bien "Matlabo" ? Peux-tu me le prouver mathématiquement ? (Un pseudo est l'analogue d'une définition, c'est purement une convention)