Bonjour
voici une énoncé d'un exercice que je n'arrive pas à résoudre.
a et b sont des réels strectement positive tel que a+b=1 ; et n un entier
Monter que : (1+1/an )(1+1/bn ) >= (1+2n )²
je vous remercie infiniment pour votre aide
Cordialement
Bonjour.
Tu es sur de cet énoncé ? Pouret n=1 on trouve
Et d'ailleurs, le premier membre diminue avec n alors que le second augmente.
Cordialement.
plutôt
non ?
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Effectivement,
j'allais faire la sieste, je devais commencer à sommeiller
Par contre, je ne vois pas trop une preuve par récurrence.
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 17/10/2018 à 16h10.
Bonjour,
à défaut d'une récurrence, l'étude de la fonction définie par f(x)=(1+1/x^n)(1+1/(1-x)^n) pour 0<x<1 donne le résultat (minimum en x=1/2).
moi non plus.Envoyé par gg0
Maromed, es-tu certain que la preuve attendue est une récurrence ?
PS
on peut prouver que le minimum de la fonction (1+1/a^n)(1+1/b^n), avec a+b=1, est obtenu pour a = b = 1/2
[Edit]
grillé par 0577
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
oui et même en simplifiant un peu.
sachant que a et b sont >0 et b=1-a;
on peut poser a<=b et a<=1/2
la fct est strictement décroissante sur l'intervalle ]0;1/2]
et f(1/2)=(1+2n)2
non mais seulement je pense que la démonstration besoin d'un raisonnement par récurrence; mais ce raisonnement n'est pas mentionnée l’énoncé .
ben, tu pense que ...., mais il s'avère qu'un raisonnement par récurrence semble plus lourd ( s'il est réalisable ) que la simple étude de la fonction.
Bonsoir;
Merci beaucoup pour votre Attention et si il y a une autre méthode de résoudre sans récurrence merci de nous éclairer
Cordialement
ben, c'est ce qui a été proposé par 0577, que j'ai simplifié légèrement après.
