Bonjour !
Je suis en 1ère.
Dans le cadre d'un DM de maths, je dois établir le tableau de signe de x^3-4x^2+36 (x au cube moins 4x au carré plus 36).
Nous n'avons pas encore étudié comment faire ça en classe et je ne comprends pas comment résoudre ça..
J'ai essayé de factoriser, ce qui m'a donné x(x^2-4x)+36, je pourrais faire le tableau du produit de x et x^2-4x mais le 36 me gêne et je ne comprends pas comment l'enlever ou que faire avec !
Merci beaucoup d'avance !
Bonjour,
Pour factoriser, il faudrait qu'il y ait des racines évidentes, ce qui n'est pas le cas ici (à moins que vous n'ayez fait une erreur de recopie de la formule).
Je soupçonne que vous venez de commencer à étudier les dérivées des fonctions simples (polynome ici)
Il faut calculer, puis étudier le tableau de signe de la dérivée (qui est un polynome du second degré) et ensuite, faire le tableau de variation de la fonction, qui sera croissante quand la dérivée est positive et décroissante quand elle est négative. Le calcul de quelques valeurs montrera alors que la fonction passe de négatif a positif quelque part pas loin de -2, mais vous ne pourrez pas calculer la valeur exacte…
Dernière modification par Resartus ; 28/11/2018 à 14h54.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Oui effectivement. Nous avons commencer tout juste les dérivées. Je vais essayer de faire ça alors !
Bonjour
Établir le tableau de signe revient à trouver les points où la fonction s'annule, car en ces lieux celle-ci a toutes les chances de passer de valeurs négatives à des valeurs positives, ou l'inverse.
Si l'on arrive à factoriser complètement la fonction, c'est-à-dire dans le cas présent à la mettre sous la forme f(x)=A.(x–a).(x–b).(x–c), ou bien f(x)=A.(x–a).(x²+Bx+C) si la fonction ne s'annule qu'une fois, alors on aura trouvé les points x=a, x=b et x=c, ou bien l'unique point x=a, où la fonction est susceptible de changer de signe.
On sait en principe calculer mathématiquement les racines a, b et c du polynôme du troisième degré, mais cela n'est peut-être pas au programme. Sinon, avec un peu de chance, ces racines sont peut-être triviales, et on pourrait peut-être les trouver en s'aidant du tableau de variation, obtenu en étudiant la fonction dérivée (le calcul des racines de cette dernière est au programme) et en calculant la position de quelques points.
Malheureusement, dans le cas présent on peut juste démontrer que la fonction ne s'annule qu'en un seul point compris entre -2 et -3, dont la valeur approchée (x≈-2,376) pourra être trouvée à l'aide d'une calculatrice moderne.
Pour info, la valeur exacte de ce point est :
[EDIT : j'arrive après la bataille...]
Merci beaucoup quand même Pa5cal ! Il n'empêche que la réponse me semble très complexe. C'est étrange... J'ai beau relire mon exercice il n'y a aucun soucis, je l'ai bien ré écrit. Je vais essayer d'envoyer un mail à mon professeur pour en savoir plus. Merci énormément pour votre aide !
Bonjour,
S'ils n'ont pas vu le théorème des valeurs intermédiaires il faut expliquer un peu plus ce passage.Envoyé par PA5CAL
Car le signe de la dérivée donne le sens de la variation de la fonction, mais pour trouver om la fonction s'annule il faut en plus calculer sa valeur en certains points et constater qu'entre deux elle change de signe.
(je dis ça pour AOK, évidemment).
Not only is it not right, it's not even wrong!
À vrai dire on n'a fait que voir très brièvement les dérivés mais le professeur nous donne souvent des choses qu'on a pas encore étudié en DM donc... Mais j'ai entendu furtivement parlé de ce théorème quand je faisais des recherches sur internet pour résoudre cette équation, donc j'ai assez bien compris le message de Pa5cal !
Il est vrai qu'une formule comme f(x)=x3–x2+36, par exemple, aurait été beaucoup plus sympathique.
je suppose que ton prof attend deux choses.
une réflexion à partir de la dérivée de ta fonction ( son étude de signe )
une autre en parallèle sur les limites en +/- l'inf de ta fonction.
la dérivée est facile à calculer et fait apparaitre le produit de 2 facteurs.
donc son signe ( qui indique les intervalles de croissance ou de décroissance de ta fonction ) dépend des signes conjugués de ces deux facteurs.
ensuite, il te faut calculer la valeur de f(x) en ces points ou la courbe présente donc un extréma.
connaissant ensuite les tendances de f(x) quand x-> +/- l'inf, tu peux conclure sur l'existence des points ou la fct s'annule.
Il est impossible de calculer la valeur de ce point avec ton niveau. ( il n'y en a qu'un )
mais tu peux l'approcher graphiquement
