Dénombrement de tirages simultanés de K boules parmis Q ensembles de {x1,x2,..,xn} boules identiques

[rapasite]

Ou comment trouver les combinaisons de K objets parmi Q objets distinct avec un nombre de répétitions limités pour chacun des objets de Q?

Voila je n'arrive pas a dénombrer le nombre d'ensembles possibles (ordre sans importance) quand #Q>#xi (Q plus grand que le cardinal de au moins un des n).

Un exemple pour illustrer ce que je cherche.

on a , et ( soit 3 ensembles de 4 boules, Q=3 avec n=4 pour les 3)

on cherche le nombre de groupe de 5 boules différente.

voici les trois premier: ,rouge rouge rouge violet violet,rouge rouge violet violet violet,...

Donc en résumer comment choisir 5 boules parmi 3 familles de (4 boules indiscernable).

Existe-t-il une formule général et/ou une façon de penser élégante?
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[ansset]

bjr, ce n'est pas très clair,
par exemple :

Voila je n'arrive pas a dénombrer le nombre d'ensembles possibles (ordre sans importance) quand #Q>#xi (Q plus grand que le cardinal de au moins un des n).

avec comme exemple

Un exemple pour illustrer ce que je cherche.
on a , et ( soit 3 ensembles de 4 boules, Q=3 avec n=4 pour les 3)

ici Q=3 < n=4

?????

[jall2]

Bonjour

Si j'ai bien compris tu cherches le nombre de combinaisons avec au plus r répétitions de k éléments dans un ensemble de n éléments.
Si c'est bien ça, c'est le coefficient de du polynôme:

Je n'explique pas pourquoi, je te laisse réfléchir

[rapasite]

Citation Envoyé par rapasite Voir le message
Voila je n'arrive pas a dénombrer le nombre d'ensembles possibles (ordre sans importance) quand #Q>#xi (Q plus grand que le cardinal de au moins un des n).

Vous avez tous a fait raison je me suis embrouiller, cela devrais etre:
Voila je n'arrive pas a dénombrer le nombre d'ensembles possibles (ordre sans importance) quand #K>#n (K plus grand que le cardinal de au moins un des n)
dans l'exemple a la fin #K=5 et n=4 pour les trois groupes

ps: comment utiliser la fonction quote efficacement ? genre quote de quote etc.


@jall2 je me sent un peu perdu la merci de m'éclairer et même si vous avez raison , quel formule donne les dis coefficients? la binomiale?

[A voir en vidéo sur Futura]

[jall2]

Il n'y a pas de "formule" donnant le résultat sauf si r = 1 (c'est le nombre de combinaisons, sous entendu sans répétition, ) ou si r=k (c'est le nombre de combinaisons avec répétition )
Il faut developper avec un logiciel le polynôme que j'ai donné puis extraire le coefficient du terme

[jall2]

J'ai supposé que le nombre max de répétition était le même pour tous les éléments, comme dans ton exemple. Si ce n'est pas le cas et que les nombres max de répétition sont pour les éléments 1, 2, .., n, alors le polynôme devient:

et toujours développer et extraire le coefficient de

[rapasite]

Merci @jall2,

je voudrais partager que j'ai trouver une formule pour le coefficient de pour suivant n:

c'est la somme de (pour N=4 c'est 4+3+3+2+2+2)

Ce qui est égale a la formule :

Donc , choisir un groupe de 3 boules parmi deux groupe de 2 boules et donne choix

choisir un groupe de 3 boules parmi trois groupe de 2 boules , et donne choix

ETC...

Je me disais donc naïvement qu'il devais y avoir une formule quelque part!

Je vais continuer mes recherches un peu pour voir si je trouve quelque chose, je suis sur qu'il y a un truc hehe.

Ps: je fait tous ça pour trouver la taille optimal de plusieurs "Hash table" (table de hachage) dans un programme d'IA.

[rapasite]

Pour répondre a mon exemple,

soit 3 groupes de 4 smileys , et combien de groupe de 5 smileys (sans ordre) sont ils possible?

Il est possible d'utiliser la formule des "combinaisons avec répétition" et de soustraire les groupes impossibles (ici les 3 groupes avec "5 smileys les mêmes" car on en a seulement 4 de chaque).

https://fr.wikipedia.org/wiki/Combin...9p%C3%A9tition

Donc on a auquel on retire le nombre de groupe impossibles

On retire les 3 groupes de 5 smileys identique et on obtiens groupes possible.

Quand au calcul des coefficients du développement des puissances de polynômes, Euler nous apporte un début de réponse dans ce petit article:

https://arxiv.org/abs/math/0505425

SACRE EULER On en fait plus des comme ca!