Congruence et théorème de Bézout

[Le Capitaine Jack Sparrow]

Bonjour,

https://www.sujetdebac.fr/annales-pd...t-officiel.pdf (sujet)
https://www.apmep.fr/IMG/pdf/Corrige..._juin_2011.pdf (correction)

Exercice 4 (spé):
Partie B:
b. On pose n0 = 3×17u +9×5v.
Soit (u ; v) un couple solution, donc 17u +5v = 1. On en déduit que 17u ≡ 1 [5] et 5v ≡ 1 [17].


Je ne comprends pas d'où vient cette déduction, pouvez vous m'expliquez s'il vous plait ?

Merci
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[invite184b87fd]

Bonsoir,

Cela vient des propriétés des congruences. 17u + 5v = 1 modulo 5 . Mais comme 5v = 0 mod(5), on obtient que 17u = 1 (5).
De même pour modulo 17.

cdt