Trigonometrie 1S DM

[Gwenn14]

Bonjour, j'ai un DM de math à faire et je suis bloqué sur un exercice de trigonométrie.
1) Résoudre dans ℝ l'équation sin(2x-Π/4)=1/2
J'ai répondu :
sin(2x-Π/4)=sin(Π/6)
2x-Π/4=Π/6+K2Π ou 2x-Π/4=5Π/6+K2Π
......
x=Π/4 ou x=13Π/24+K2Π
S={Π/4+K2Π ; 13Π/24+K2Π avec K∈ℤ}

Est-ce correct ?

2) Soit a le réel appartenant à >Π/2 . Π< tel que sin(a)=√5/3. Calculer la valeur exacte de a.
Pour celle ci je bloque complétement.

3) En remarquant que Π/12=Π/3-Π/4, calculee la valeur exact de cos(Π/12) et de sin (Π/12)
Là j'ai répondu :
cos(Π/12)=cos(Π/3)-cos(Π/4) sin(Π/12)=sin(Π/3)-sin(Π/4)

Sauf que mes résultats sont vraiment étranges...
Pouvez vous me venir en aide svp ?
-----

[ansset]

sin(2x-Π/4)=sin(Π/6)
2x-Π/4=Π/6+K2Π ou 2x-Π/4=5Π/6+K2Π
......
x=Π/4 ou x=13Π/24+K2Π
S={Π/4+K2Π ; 13Π/24+K2Π avec K∈ℤ}
Est-ce correct ?

non, pas correct.
comment passes tu de
2x-Π/4=Π/6+K2Π ou 2x-Π/4=5Π/6+K2Π ( qui est juste )
à
x=Π/4 ou x=13Π/24+K2Π ( qui est erroné sur plusieurs points ).

la question 2) est peu compréhensible telle qu'écrite.
la réponse à la 3) est totalement fausse:
cos(a-b) n'est pas du tout cos(a)-cos(b)

[Black Jack 2]

Bonjour,

1)

J'en fais un en exemple ... à toi pour l'autre

2x - Pi/4 = Pi/6 + 2k.Pi (qui est correct)

2x = Pi/4 + Pi/6 + 2k.Pi

2x = 5Pi/12 + 2k.Pi

x = 5Pi/24 + k.Pi (pour tout k de Z)

A toi pour le second ...
-------------------
2) Qu'entend-t-on par valeur exacte ?

Ma proposition serait : a = arcos(-2/3)

-------------------
3)
"Là j'ai répondu :
cos(Π/12)=cos(Π/3)-cos(Π/4) sin(Π/12)=sin(Π/3)-sin(Π/4)"

Qu'est-ce que c'est que cela ?

cos(a-b) = cos(a).cos(b) + sin(a).sin(b)

...

[Gwenn14]

Tout d'abord merci beaucoup pour vos réponses !

1) 2x-PI/4=PI/6-k2PI ou 2x-PI/4=5PI/6-K2PI
2x=PI/6+K2PI+PI/4 ou 2x=5PI/6+K2PI+PI/4
2x=PI/2+K2PI ou 2x=13PI/12+K2PI
x=PI/4+K2PI ou x=13PI/24+K2PI

Voila comment j'ai fait..


2) Pour celle ci j'ai mal recopié, autant pour moi!
"Soit a le réel appartenant à ]PI/2 ; PI[ tel que sin(a)=√5/3. Calculer la valeur exacte de a.

3) Très bien, donc ici j'ai recommencé et j'ai trouvé :
cos(PI/12)=cos(PI/3-PI/4)
=cos(PI/3)xcos(PI/4)-sin(PI/3)xsin(PI/4)
=1/2 x √2/2 - √3/2 x √2/2
=(√2-√3x√2)/4
=(√2-√6)/4

sin(PI/12)=sin(PI/3-PI/4)
=sin(PI/3)xcos(PI/4)-cos(PI/3)xsin(PI/4)
=√3/2 x √2/2 - 1/2 x √2/2
=√6/4 - √2/4
=(√6-√2)/4
Est ce que c'est plus cohérent ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwenn14]

ERREUR DANS LE MESSAGE PRÉCÉDENT, NE PAS LE PRENDRE EN COMPTE


Tout d'abord merci beaucoup pour vos réponses !

1) 2x-PI/4=PI/6-k2PI ou 2x-PI/4=5PI/6-K2PI
2x=PI/6+K2PI+PI/4 ou 2x=5PI/6+K2PI+PI/4
2x=PI/2+K2PI ou 2x=13PI/12+K2PI
x=PI/4+K2PI ou x=13PI/24+K2PI

Voila comment j'ai fait..


2) Pour celle ci j'ai mal recopié, autant pour moi!
"Soit a le réel appartenant à ]PI/2 ; PI[ tel que sin(a)=√5/3. Calculer la valeur exacte de cos(a).

3) Très bien, donc ici j'ai recommencé et j'ai trouvé :
cos(PI/12)=cos(PI/3-PI/4)
=cos(PI/3)xcos(PI/4)-sin(PI/3)xsin(PI/4)
=1/2 x √2/2 - √3/2 x √2/2
=(√2-√3x√2)/4
=(√2-√6)/4

sin(PI/12)=sin(PI/3-PI/4)
=sin(PI/3)xcos(PI/4)-cos(PI/3)xsin(PI/4)
=√3/2 x √2/2 - 1/2 x √2/2
=√6/4 - √2/4
=(√6-√2)/4
Est ce que c'est plus cohérent ?

[Gwenn14]

Si je suis vos conseil pour le 3)b) cela me donne 13PI/24 + k.PI ?

[gg0]

Peut-être serait-il bon de revoir comment on calcule avec les fractions :
"1) 2x-PI/4=PI/6-k2PI ou 2x-PI/4=5PI/6-K2PI
2x=PI/6+K2PI+PI/4 ou 2x=5PI/6+K2PI+PI/4
2x=PI/2+K2PI ou 2x=13PI/12+K2PI"
PI/6+Pi/4 ne fait pas PI/2 qui est PI/4+PI/4

De plus, après la correction de Blacjack2, recopier un calcul faux est inadmissible et même impoli.
Pour le 2, il y a une relation élémentaire entre sin(a) et cos(a). Revoir le cours !!

Cordialement.

[ansset]

1) 2x-PI/4=PI/6-k2PI ou 2x-PI/4=5PI/6-K2PI
2x=PI/6+K2PI+PI/4 ou 2x=5PI/6+K2PI+PI/4
2x=PI/2+K2PI ou 2x=13PI/12+K2PI
x=PI/4+K2PI ou x=13PI/24+K2PI

tu n'as pas lu le post de Black Jack ?
c'est tj faux
pi/4+pi/6 n'est pas pi/2 !!! de même
quand tu divise par 2, tu oublies de diviser 2pi.k par 2.( pour les 2 solutions )

2) Pour celle ci j'ai mal recopié, autant pour moi!
"Soit a le réel appartenant à ]PI/2 ; PI[ tel que sin(a)=√5/3. Calculer la valeur exacte de cos(a).

je ne vois pas de solution directe sauf à passer par la fct arcsin.
mais attention, celle ci est défini de [-pi/2;pi/2] ds [-1;1]
donc la solution est à ajuster.

[Gwenn14]

J'ai juste répondu à sa question qui me demandait comment j'avais fait je n'ai pas refait de calcul je ne voit donc pas l'impolitesse ici car j'ai corriger aussitôt après son explication gg0.

Merci ansset, j'ai donc refait ma question 1) et j'ai trouvé :
2x-PI/4=PI/6-k2PI ou 2x-PI/4=5PI/6-K2PI
2x=PI/6+K2PI+PI/4 ou 2x=5PI/6+K2PI+PI/4
2x=5PI/12+K2PI ou 2x=13PI/12+K2PI
x=5PI/24+KPI ou x=13PI/24+KPI ???

Pour le 2) nous n'avons jamais parlé de ceci en classe mais je vais essayé quand même.

[ansset]

Pour le 2) nous n'avons jamais parlé de ceci en classe mais je vais essayé quand même.

parlé de quoi ?
de la fct asin ou de son domaine de def de base ?
est tu sur que ce soit rac(5)/3, car je ne vois pas de solution par calcul.

[gg0]

Pour la question 2, pas besoin de arcsin, un calcul élémentaire donne le carré du cosinus.
C'est tellement élémentaire que je n'ose en dire plus, ce serait faire l'exercice

Cordialement.

[gg0]

"je ne voit donc pas l'impolitesse ici car j'ai corriger aussitôt après son explication gg0. "
Tu as pourtant recopié dans deux messages successifs ce calcul faux, sans expliquer comment tu t'étais trompé. Et comme c'était le calcul initial, tu te moques du monde !! Tu fais un calcul faux, on te dit qu'il est faux, tu as même un corrigé d'une question fausse, tu recopies l'erreur, puis encore une fois .... A quoi joues-tu ???

[Gwenn14]

Je vais rechercher ce calcul élémentaire, je vous recontacte dès que je trouve une solution

[jacknicklaus]

je ne vois pas de solution directe sauf à passer par la fct arcsin.
.

attention ansset, dans la nouvelle version de l'exercice 2) (cf post #5), ce n'est pas a mais cos(a) qui est demandé.
ce qui devient parfaitement élémentaire.

[ansset]

Pour la question 2, pas besoin de arcsin, un calcul élémentaire donne le carré du cosinus.
C'est tellement élémentaire que je n'ose en dire plus, ce serait faire l'exercice

désolé de sécher la dessus ! ( pas sur le cos, mais sur la solution )
je dois pas aller bien aujourd'hui.......????

[gg0]

On ne demande de calculer que le cosinus : réponse cos(a) = ...
Tu sembles être resté sur le message initial, corrigé au message #5.

Cordialement.

[Gwenn14]

Dois-je utiliser la relation "cos²(x)+sin²(x)=1" ?

[ansset]

On ne demande de calculer que le cosinus : réponse cos(a) = ...
Tu sembles être resté sur le message initial, corrigé au message #5.

Cordialement.

ben oui, effectivement, pas vu la modif de l'énoncé du post#5.
ça change tout.
désolé.

@Gwenn:
bien sûr qu'il faut utiliser cette formule.
et ne pas se tromper sur le signe ( j'en dis trop de nouveau ).

[Gwenn14]

Donc je fais cos²(a)=-sin²(t)+1
=-(√5/3)²+1
=4/9
Jusque là tout va bien ?

Donc cos(a)=√4/9 ?

[ansset]

raté , et pourtant j'avais prévenu !!!
( de plus la racine se simplifie )

[Gwenn14]

Le signe - va à l’intérieur des parenthèses ?

[Gwenn14]

Car si oui je trouve cos^2(a)=14/9

[ansset]

Le signe - va à l’intérieur des parenthèses ?

réfléchi au lieu de poser des questions, stp...
rappel de l'énoncé.

Soit a le réel appartenant à ]PI/2 ; PI[ tel que sin(a)=√5/3. Calculer la valeur exacte de cos(a).

cos²(a)=4/9 c'est exact, mais l'équation
x²=A a deux solutions x=rac(A) et x=-rac(A).
et l'énoncé te donne le signe du cos.

[Gwenn14]

Merci beaucoup!!